Каковы вероятности р1, р2, р3 соответствующих дискретным значениям случайной величины, если известны ожидание E

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулы для математического ожидания и дисперсии.

Математическое ожидание (E) представляет собой средневзвешенное значение случайной величины и может быть выражено следующей формулой:

\[ E = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i \]

где \( x_i \) - значения случайной величины, а \( p_i \) - соответствующие вероятности.

Дисперсия (D) определяет степень разброса случайной величины относительно её математического ожидания и вычисляется по формуле:

\[ D = \sum_{i=1}^{n} (x_i - E)^2 \cdot p_i \]

Мы знаем, что \( E = 1.9 \) и \( E(X^2) = 7.3 \). Давайте воспользуемся этой информацией, чтобы найти вероятности \( p_1 \), \( p_2 \) и \( p_3 \).

Сначала найдем значение \( E(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 \cdot p_i \):

\[ 7.3 = x_1^2 \cdot p_1 + x_2^2 \cdot p_2 + x_3^2 \cdot p_3 \]

Также у нас есть первое уравнение \( E = 1.9 \), которое можно записать следующим образом:

\[ 1.9 = x_1 \cdot p_1 + x_2 \cdot p_2 + x_3 \cdot p_3 \]

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными \( p_1 \) и \( p_2 \). Воспользуемся методом решения системы уравнений.

Cначала выразим \( p_3 \), используя первое уравнение:

\[ p_3 = \frac{1.9 - x_1 \cdot p_1 - x_2 \cdot p_2}{x_3} \]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[ 1.9 = x_1 \cdot p_1 + x_2 \cdot p_2 + x_3 \cdot \left(\frac{1.9 - x_1 \cdot p_1 - x_2 \cdot p_2}{x_3}\right) \]

Упрощая выражение, получим:

\[ 1.9 = x_1 \cdot p_1 + x_2 \cdot p_2 + 1.9 - x_1 \cdot p_1 - x_2 \cdot p_2 \]

Упрощая ещё раз, получим:

\[ 0 = 0 \]

Таким образом, мы не можем определить значения вероятностей \( p_1 \), \( p_2 \) и \( p_3 \) только на основе предоставленной информации. Эта система уравнений не имеет единственного решения.

Поэтому без дополнительной информации мы не сможем найти конкретные значения вероятностей \( p_1 \), \( p_2 \) и \( p_3 \).