Каковы вероятности предоставить готовое изделие без брака для каждого из трех плотников? Как построить закон

Для решения этой задачи нам необходимо использовать теорию вероятностей. Предположим, что вероятность предоставить готовое изделие без брака для каждого плотника одинакова и составляет p.

1. Вероятность предоставить готовое изделие без брака для первого плотника:
Вероятность успешного производства изделия без брака для первого плотника равна p.

2. Вероятность предоставить готовое изделие без брака для второго плотника:
Вероятность успешного производства изделия без брака для второго плотника также равна p.

3. Вероятность предоставить готовое изделие без брака для третьего плотника:
Аналогично, вероятность успешного производства изделия без брака для третьего плотника равна p.

Теперь перейдем к построению закона распределения случайной величины X, которая представляет собой число готовых изделий без брака.

Для этого нам понадобится знать, сколько готовых изделий без брака предоставил каждый плотник.

Пусть X будет случайной величиной, представляющей число готовых изделий без брака. Тогда X может принимать значения от 0 до 3.

Теперь рассмотрим каждый возможный исход:

- Если все плотники предоставили изделия с браком (0 готовых изделий), вероятность этого события будет (1-p)^3.

- Если только один плотник предоставил готовое изделие без брака, вероятность этого события будет 3p(1-p)^2. Это происходит потому, что у нас есть 3 способа выбрать плотника, который предоставил готовое изделие без брака, и вероятность этого такого события для выбранного плотника будет p, а для остальных двух - (1-p).

- Если два плотника предоставили готовые изделия без брака, вероятность этого события будет 3p^2(1-p). Здесь мы выбираем двух из трех плотников, которые предоставили готовые изделия без брака, и вероятность этого события для выбранных плотников будет p, а для оставшегося плотника - (1-p).

- Если все плотники предоставили готовые изделия без брака (3 готовых изделия), вероятность этого события будет p^3.

Таким образом, закон распределения случайной величины X будет следующим:

\(P(X = 0) = (1-p)^3\)
\(P(X = 1) = 3p(1-p)^2\)
\(P(X = 2) = 3p^2(1-p)\)
\(P(X = 3) = p^3\)

Теперь перейдем к вычислению математического ожидания (M), дисперсии (D) и среднего квадратического отклонения (σ) случайной величины X.

Математическое ожидание (M) можно вычислить, умножая каждое значение случайной величины X на его вероятность и суммируя полученные произведения:

\(M = \sum\limits_{x=0}^{3}xP(X=x) = 0*(1-p)^3 + 1*3p(1-p)^2 + 2*3p^2(1-p) + 3*p^3\)

Дисперсия (D) вычисляется как сумма квадратов разности каждого значения случайной величины X и математического ожидания, умноженных на их вероятность и суммированных:

\(D = \sum\limits_{x=0}^{3}(x-M)^2P(X=x)\)

Среднее квадратическое отклонение (σ) вычисляется как квадратный корень из дисперсии:

\(\sigma = \sqrt{D}\)

Вычислим эти значения для данной задачи.