Каковы уравнения движения х = x(t) обоих тел, показанных на рисунке 96? Как можно графически определить место и время

Чтобы решить эту задачу о движении двух тел, показанных на рисунке 96, сначала мы должны определить уравнения их движения. Затем мы сможем графически определить место и время их встречи.

Уравнения движения можно найти, используя информацию о положении \(x\) в зависимости от времени \(t\). Для каждого из тел мы имеем следующие данные:

Тело 1: Начальное положение \(x_1(0) = 0\) и постоянная скорость \(v_1 = 5 \, \text{м/c}\).

Тело 2: Начальное положение \(x_2(0) = 20 \, \text{м}\) и скорость \(v_2 = -3 \, \text{м/c}\).

Уравнение движения для каждого тела будет иметь вид \(x = x_0 + vt\), где \(x\) - положение, \(x_0\) - начальное положение, \(v\) - скорость и \(t\) - время.

Для тела 1:
\[x_1(t) = x_1(0) + v_1t\]
\[x_1(t) = 0 + 5t\]
\[x_1(t) = 5t\]

Для тела 2:
\[x_2(t) = x_2(0) + v_2t\]
\[x_2(t) = 20 - 3t\]

Теперь, чтобы определить место и время их встречи, приравняем уравнения движения тела 1 и тела 2:
\[5t = 20 - 3t\]

Перенесем все \(t\) в одну сторону:
\[5t + 3t = 20\]
\[8t = 20\]

Разделим обе части на 8:
\[t = \frac{{20}}{{8}}\]
\[t = 2.5 \, \text{с}\]

Теперь, чтобы найти положение тел в момент встречи, подставим найденное значение \(t\) в любое из уравнений движения. Давайте подставим в уравнение для тела 1:
\[x_1(2.5) = 5 \cdot 2.5\]
\[x_1(2.5) = 12.5 \, \text{м}\]

Таким образом, тело 1 будет находиться в \(12.5 \, \text{м}\) от начальной точки, а тело 2 - на расстоянии \(20 - 12.5 = 7.5 \, \text{м}\) от своей начальной точки в момент их встречи.

Графически место и время встречи можно определить, построив графики уравнений движения для тела 1 и тела 2 на одной плоскости \(x-t\). Место и время их встречи будет точкой пересечения этих графиков, то есть координатой \((12.5, 2.5)\) (12.5 м, 2.5 с).

Надеюсь, это объяснение было артикулировано и понятно школьнику! Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.