Каковы стороны параллелограмма, если одна из них на 4 см меньше другой, а его диагонали равны 14 см и

Чтобы решить эту задачу, давайте введем некоторые обозначения. Обозначим сторону параллелограмма, которая больше, через \(x\) см. Затем мы можем отразить эту сторону вдоль диагонали параллелограмма до точки пересечения с другой стороной. Обозначим получившуюся отраженную сторону через \(x - 4\) см.

Теперь у нас есть два треугольника, образованных диагоналями параллелограмма и его отраженной стороной. Обозначим одну из этих диагоналей через \(d_1\) и другую через \(d_2\).

Для нахождения сторон параллелограмма путем использования теоремы Пифагора мы можем представить каждую диагональ в виде суммы квадратов двух сторон:
\[d_1^2 = (x - 4)^2 + x^2\]
\[d_2^2 = (x - 4)^2 + x^2\]

По условию задачи нам известно, что обе диагонали равны 14 см, поэтому мы можем записать следующее уравнение:
\[14^2 = (x - 4)^2 + x^2\]

Раскроем скобки в этом уравнении и приведем его к каноническому виду:
\[196 = (x^2 - 8x + 16) + x^2\]

Собрав все члены с \(x\) в одну часть уравнения, получим:
\[2x^2 - 8x + 16 - 196 = 0\]

Упростим это уравнение:
\[2x^2 - 8x - 180 = 0\]

Теперь мы можем решить квадратное уравнение. Сначала поделим все коэффициенты на 2:
\[x^2 - 4x - 90 = 0\]

Затем применим формулу дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = (-4)^2 - 4(1)(-90)\]
\[D = 16 + 360\]
\[D = 376\]

Дискриминант \(D\) равен 376. Теперь можем найти решение уравнения для \(x\) по формуле:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
\[x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{376}}{2(1)}\]
\[x = \frac{4 \pm \sqrt{376}}{2}\]
\[x = \frac{4 \pm 2\sqrt{94}}{2}\]
\[x = 2 \pm \sqrt{94}\]

Таким образом, мы получаем два возможных значения для стороны параллелограмма: \(2 + \sqrt{94}\) см и \(2 - \sqrt{94}\) см.