Каковы скорость удаления квазара и его светимость в светимостях Солнца, опираясь на красное смещение Z = 0,158

Чтобы решить эту задачу, нужно обратиться к формулам, связывающим красное смещение и светимость квазара.

Для начала, давайте определимся с тем, что такое красное смещение (Z). Красное смещение представляет собой меру сдвига спектральных линий объекта в длинноволновую область спектра. В данной задаче у нас дано значение красного смещения Z = 0,158.

Определим формулу для определения скорости удаления квазара из его красного смещения. Межгалактическое расширение приводит к смещению спектральных линий в длину волн:

\[Z = \frac{\Delta\lambda}{\lambda_0}\]

Где:
- \(\Delta\lambda\) - изменение длины волны,
- \(\lambda_0\) - исходная длина волны.

На основе этой формулы, мы можем найти изменение длины волны:

\[\Delta\lambda = \lambda - \lambda_0\]

Теперь, у нас есть формула для определения скорости удаления:

\[Z = \frac{\Delta\lambda}{\lambda_0} = \frac{\lambda - \lambda_0}{\lambda_0}\]

В этой формуле, чем больше значение Z, тем больше скорость удаления.

Далее, нам нужно определить светимость квазара в светимостях Солнца, используя значение видимой звездной величины m = 12,8^m. Для этого мы можем использовать формулу связи между светимостью и видимой звездной величиной:

\[m - M = -2.5 \log_{10}\left(\frac{L}{L_{\odot}}\right)\]

Где:
- \(m\) - видимая звездная величина,
- \(M\) - абсолютная звездная величина,
- \(L\) - светимость квазара,
- \(L_{\odot}\) - светимость Солнца.

Мы можем переписать эту формулу, чтобы определить светимость квазара:

\[\frac{L}{L_{\odot}} = 10^{-0.4(m - M)}\]

Теперь, мы можем продолжить решение, используя полученные формулы.

Для расчета скорости удаления квазара, нам нужно знать исходную длину волны \(\lambda_0\). Давайте предположим, что это значение равно 4000 нм (нанометров).

\[\Delta\lambda = Z \cdot \lambda_0 = 0.158 \cdot 4000 \text{ нм} = 632 \text{ нм}\]

Теперь у нас есть значение \(\Delta\lambda\). Для определения скорости удаления, можно использовать дополнительную формулу:

\[v = \frac{c \cdot \Delta\lambda}{\lambda_0}\]

Где:
- \(v\) - скорость удаления,
- \(c\) - скорость света в вакууме.

Мы можем использовать \(c = 3 \times 10^8 \text{ м/с}\) в данной задаче.

Подставим значения и рассчитаем скорость:

\[v = \frac{3 \times 10^8 \cdot 632 \times 10^{-9}}{4000 \times 10^{-9}} = 47,4 \times 10^6 \text{ м/с}\]

Теперь у нас есть скорость удаления квазара.

Чтобы рассчитать массу, которая теряется каждую секунду из-за излучения, мы можем использовать формулу, связывающую светимость и массу:

\[L = \epsilon \cdot mc^2\]

Где:
- \(L\) - светимость квазара,
- \(\epsilon\) - эффективность превращения массы в энергию (\(\epsilon \approx 0.1\) в данном случае),
- \(m\) - масса квазара,
- \(c\) - скорость света в вакууме.

Мы можем переписать эту формулу, чтобы рассчитать массу:

\[m = \frac{L}{\epsilon \cdot c^2}\]

Мы знаем светимость и можем рассчитать массу:

\[m = \frac{L}{\epsilon \cdot c^2} = \frac{10^{-0.4(m - M)}}{\epsilon \cdot c^2}\]

Подставим значение видимой звездной величины \(m = 12,8\) и рассчитаем массу:

\[m = \frac{10^{-0.4(12.8 - M)}}{\epsilon \cdot c^2}\]

Обратите внимание, что нам не дано значение абсолютной звездной величины \(M\), поэтому мы не можем рассчитать точную массу квазара без этой информации. В задаче не указано, как найти абсолютную звездную величину, поэтому нам необходимо использовать дополнительные данные или предположить значение для \(M\) для того, чтобы рассчитать массу квазара.

Поэтому, чтобы завершить решение задачи, необходимо знать абсолютную звездную величину \(M\) или иметь дополнительные данные для расчета.