Каковы скорость удаления квазара и его светимость в светимостях Солнца, опираясь на красное смещение Z = 0,158

Чтобы решить эту задачу, нужно обратиться к формулам, связывающим красное смещение и светимость квазара.

Для начала, давайте определимся с тем, что такое красное смещение (Z). Красное смещение представляет собой меру сдвига спектральных линий объекта в длинноволновую область спектра. В данной задаче у нас дано значение красного смещения Z = 0,158.

Определим формулу для определения скорости удаления квазара из его красного смещения. Межгалактическое расширение приводит к смещению спектральных линий в длину волн:

$$Z=\frac{\mathrm{\Delta }\lambda }{{\lambda }_0}$$

Где:
- $\mathrm{\Delta }\lambda$ - изменение длины волны,
- ${\lambda }_0$ - исходная длина волны.

На основе этой формулы, мы можем найти изменение длины волны:

$$\mathrm{\Delta }\lambda =\lambda -{\lambda }_0$$

Теперь, у нас есть формула для определения скорости удаления:

$$Z=\frac{\mathrm{\Delta }\lambda }{{\lambda }_0}=\frac{\lambda -{\lambda }_0}{{\lambda }_0}$$

В этой формуле, чем больше значение Z, тем больше скорость удаления.

Далее, нам нужно определить светимость квазара в светимостях Солнца, используя значение видимой звездной величины m = 12,8^m. Для этого мы можем использовать формулу связи между светимостью и видимой звездной величиной:

$$m-M=-2.5{\log }_{10}\left(\frac{L}{L_{\odot }}\right)$$

Где:
- $m$ - видимая звездная величина,
- $M$ - абсолютная звездная величина,
- $L$ - светимость квазара,
- $L_{\odot }$ - светимость Солнца.

Мы можем переписать эту формулу, чтобы определить светимость квазара:

$$\frac{L}{L_{\odot }}={10}^{-0.4(m-M)}$$

Теперь, мы можем продолжить решение, используя полученные формулы.

Для расчета скорости удаления квазара, нам нужно знать исходную длину волны ${\lambda }_0$. Давайте предположим, что это значение равно 4000 нм (нанометров).

$$\mathrm{\Delta }\lambda =Z\cdot {\lambda }_0=0.158\cdot 4000\text{ нм}=632\text{ нм}$$

Теперь у нас есть значение $\mathrm{\Delta }\lambda$. Для определения скорости удаления, можно использовать дополнительную формулу:

$$v=\frac{c\cdot \mathrm{\Delta }\lambda }{{\lambda }_0}$$

Где:
- $v$ - скорость удаления,
- $c$ - скорость света в вакууме.

Мы можем использовать $c=3\times {10}^8\text{ м/с}$ в данной задаче.

Подставим значения и рассчитаем скорость:

$$v=\frac{3\times {10}^8\cdot 632\times {10}^{-9}}{4000\times {10}^{-9}}=47,4\times {10}^6\text{ м/с}$$

Теперь у нас есть скорость удаления квазара.

Чтобы рассчитать массу, которая теряется каждую секунду из-за излучения, мы можем использовать формулу, связывающую светимость и массу:

$$L=ϵ\cdot m{c}^2$$

Где:
- $L$ - светимость квазара,
- $ϵ$ - эффективность превращения массы в энергию ($ϵ\approx 0.1$ в данном случае),
- $m$ - масса квазара,
- $c$ - скорость света в вакууме.

Мы можем переписать эту формулу, чтобы рассчитать массу:

$$m=\frac{L}{ϵ\cdot c^2}$$

Мы знаем светимость и можем рассчитать массу:

$$m=\frac{L}{ϵ\cdot c^2}=\frac{{10}^{-0.4(m-M)}}{ϵ\cdot c^2}$$

Подставим значение видимой звездной величины $m=12,8$ и рассчитаем массу:

$$m=\frac{{10}^{-0.4(12.8-M)}}{ϵ\cdot c^2}$$

Обратите внимание, что нам не дано значение абсолютной звездной величины $M$, поэтому мы не можем рассчитать точную массу квазара без этой информации. В задаче не указано, как найти абсолютную звездную величину, поэтому нам необходимо использовать дополнительные данные или предположить значение для $M$ для того, чтобы рассчитать массу квазара.

Поэтому, чтобы завершить решение задачи, необходимо знать абсолютную звездную величину $M$ или иметь дополнительные данные для расчета.