Каковы силы реакции опор в гладком цилиндрическом стакане с углом между стержнем и дном стакана, равным 45°, если

Для решения данной задачи, нам необходимо рассмотреть систему свободных тел.

Следуя принципу действия и противодействия, сила реакции опоры является равной и противоположной по направлению силе давления на опору. Давление, в свою очередь, определяется величиной силы и площадью, на которую эта сила действует.

Исходя из геометрии задачи, мы можем представить силу реакции опоры как вектор, направленный вверх под углом 45° к горизонту.

Перейдем к расчету.

1. Найдем величину силы реакции опоры. Для этого воспользуемся условием равновесия по вертикальной оси. Сумма вертикальных сил должна быть равна нулю. Учитывая, что стержень имеет массу \(m = 0.1\) кг, сила тяжести стержня будет равна \(mg\), где \(g\) - ускорение свободного падения, примерно равное \(9.8\) м/с².

2. Сила тяжести стержня действует вертикально вниз, поэтому сила реакции опоры также должна быть вертикальной и направлена вверх. Обозначим эту силу как \(R\).

3. Разложим силу реакции опоры на составляющие по горизонтали и вертикали. Из геометрии задачи следует, что соответствующие составляющие равны \(R_x = R \cdot \cos 45°\) и \(R_y = R \cdot \sin 45°\).

4. Для того чтобы сумма горизонтальных сил была равна нулю, необходимо \(R_x = 0\). Таким образом, \(R \cdot \cos 45° = 0\). Отсюда следует, что \(R = 0\).

5. Теперь рассмотрим сумму вертикальных сил. Она должна быть равна силе тяжести стержня, то есть \(R_y = mg\). Подставляя значение \(R_y = R \cdot \sin 45°\) и \(m = 0.1\) кг, получаем \(R \cdot \sin 45° = 0.1 \cdot 9.8\). Отсюда следует, что \(R = \frac{{0.1 \cdot 9.8}}{{\sin 45°}}\).

6. Используя таблицу значений функций синус и синус, можно найти точное значение силы реакции опоры. Округлим его до двух значащих цифр.

Итак, силы реакции опор в гладком цилиндрическом стакане с углом между стержнем и дном стакана, равным 45°, можно рассчитать следующим образом:

\[R = \frac{{0.1 \cdot 9.8}}{{\sin 45°}} \approx 0.14 \, \text{Н}\]

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение предполагает гладкую поверхность контакта и отсутствие трения между стержнем и стаканом. Также стоит отметить, что данное решение основано на классической механике и не учитывает возможные дополнительные факторы, которые могут влиять на силы реакции опор.