Каковы силы реакции опор в гладком цилиндрическом стакане с углом между стержнем и дном стакана, равным 45°, если

Для решения данной задачи, нам необходимо рассмотреть систему свободных тел.

Следуя принципу действия и противодействия, сила реакции опоры является равной и противоположной по направлению силе давления на опору. Давление, в свою очередь, определяется величиной силы и площадью, на которую эта сила действует.

Исходя из геометрии задачи, мы можем представить силу реакции опоры как вектор, направленный вверх под углом 45° к горизонту.

Перейдем к расчету.

1. Найдем величину силы реакции опоры. Для этого воспользуемся условием равновесия по вертикальной оси. Сумма вертикальных сил должна быть равна нулю. Учитывая, что стержень имеет массу $m=0.1$ кг, сила тяжести стержня будет равна $mg$, где $g$ - ускорение свободного падения, примерно равное $9.8$ м/с².

2. Сила тяжести стержня действует вертикально вниз, поэтому сила реакции опоры также должна быть вертикальной и направлена вверх. Обозначим эту силу как $R$.

3. Разложим силу реакции опоры на составляющие по горизонтали и вертикали. Из геометрии задачи следует, что соответствующие составляющие равны $R_x=R\cdot \cos 45°$ и $R_y=R\cdot \sin 45°$.

4. Для того чтобы сумма горизонтальных сил была равна нулю, необходимо $R_x=0$. Таким образом, $R\cdot \cos 45°=0$. Отсюда следует, что $R=0$.

5. Теперь рассмотрим сумму вертикальных сил. Она должна быть равна силе тяжести стержня, то есть $R_y=mg$. Подставляя значение $R_y=R\cdot \sin 45°$ и $m=0.1$ кг, получаем $R\cdot \sin 45°=0.1\cdot 9.8$. Отсюда следует, что $R=\frac{0.1\cdot 9.8}{\sin 45°}$.

6. Используя таблицу значений функций синус и синус, можно найти точное значение силы реакции опоры. Округлим его до двух значащих цифр.

Итак, силы реакции опор в гладком цилиндрическом стакане с углом между стержнем и дном стакана, равным 45°, можно рассчитать следующим образом:

$$R=\frac{0.1\cdot 9.8}{\sin 45°}\approx 0.14\text{Н}$$

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение предполагает гладкую поверхность контакта и отсутствие трения между стержнем и стаканом. Также стоит отметить, что данное решение основано на классической механике и не учитывает возможные дополнительные факторы, которые могут влиять на силы реакции опор.