Каковы шансы на то, что 2 лидера окажутся в одной группе, а 1 лидер - в другой, при условии, что для проведения

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться комбинаторикой. Для начала, давайте посчитаем количество способов разбить 10 команд на 2 группы по 5 команд в каждой.

Для выбора первой команды, которая будет находиться в одной группе, у нас есть 10 возможностей. После того, как мы выбрали первую команду, нам остается 9 команд для выбора следующей команды, которая тоже будет находиться в той же группе. Поэтому для выбора первых двух команд, находящихся в одной группе, у нас будет \(10 \cdot 9 = 90\) возможностей.

Однако, после того как мы выбрали первые две команды, в одной группе должен остаться только один лидер. У нас есть два лидера - поэтому для выбора того, кто останется один в одной группе, у нас будет 2 возможности. Так как лидеров 2, мы должны умножить количество возможностей на 2. Получим \(90 \cdot 2 = 180\) возможностей.

Однако, на этом наши возможности не заканчиваются. После того, как мы выбрали 3 команды (2 из которых находятся в одной группе), нам остается 7 команд, которые мы должны разместить во второй группе. У нас есть 7 команд, и нам нужно выбрать 2 команды из них, чтобы они находились во второй группе. Количество возможностей выбрать 2 команды из 7 составляет \(\binom{7}{2} = \frac{7!}{2!5!} = 21\).

Итак, мы имеем 180 возможностей выбрать группу для первых трех команд и 21 возможность выбрать команды для второй группы. Чтобы определить общее количество возможностей, мы должны перемножить эти два числа: \(180 \cdot 21 = 3780\).

Таким образом, всего существует 3780 различных способов разделить 10 команд на 2 группы по 5 команд в каждой, при условии, что 2 лидера окажутся в одной группе, а 1 лидер - в другой.