Каковы расстояния астероида Матильда от Солнца в афелии и перигелии, если его орбита имеет большую полуось 2,646 а.е

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать законы орбитального движения планет.

Расстояние от Солнца до астероида Матильда может быть выражено в виде следующей формулы:

\[r = \frac{a(1+e)}{1+e\cos(\theta)}\]

Где:
- \(r\) - радиус-вектор астероида Матильда (расстояние от Солнца до астероида)
- \(a\) - большая полуось орбиты астероида Матильда
- \(e\) - эксцентриситет орбиты астероида Матильда
- \(\theta\) - истинная аномалия астероида Матильда

Дано, что большая полуось \(a\) равна 2,646 а.е. и эксцентриситет \(e\) равен 0,266.

Мы также знаем, что афелий - это точка, наиболее удаленная от Солнца на орбите, а перигелий - это точка, наименее удаленная от Солнца на орбите. В афелии величина \(\theta\) равна \(180^\circ\), а в перигелии - \(0^\circ\).

Давайте сначала найдем расстояние астероида Матильда от Солнца в афелии. Подставим значения в формулу:

\[r_{\text{аф}} = \frac{2,646(1+0,266)}{1+0,266\cos(180^\circ)}\]

\[r_{\text{аф}} = \frac{2,646\times1,266}{1-0,266\times(-1)}\]

Чтобы упростить вычисления, заметим, что \(\cos(180^\circ) = -1\):

\[r_{\text{аф}} = \frac{2,646\times1,266}{1+0,266}\]

\[r_{\text{аф}} = \frac{3,346636}{1,266}\]

\[r_{\text{аф}} \approx 2,6412 \text{ а.е.}\]

Таким образом, расстояние астероида Матильда от Солнца в афелии составляет примерно 2,6412 а.е.

Теперь найдем расстояние астероида Матильда от Солнца в перигелии. Подставим значения в формулу:

\[r_{\text{пер}} = \frac{2,646(1+0,266)}{1+0,266\cos(0^\circ)}\]

\[r_{\text{пер}} = \frac{2,646\times1,266}{1+0,266\times1}\]

\[r_{\text{пер}} = \frac{3,346636}{1,266}\]

\[r_{\text{пер}} \approx 1,7385 \text{ а.е.}\]

Итак, расстояние астероида Матильда от Солнца в перигелии составляет примерно 1,7385 а.е.

Таким образом, расстояние астероида Матильда от Солнца в афелии составляет около 2,6412 а.е., а в перигелии - около 1,7385 а.е.