Каковы предельные издержки производства десятой табуретки (MC(10)) в фирме Табуреточка , где производственная функция

Для начала определим производственную функцию, которая задается уравнением \(Q = 9\sqrt{L}\), где \(Q\) - количество произведенных табуреток за смену, а \(L\) - количество работников в смену.

Для этой задачи нам необходимо найти предельные издержки производства десятой табуретки, то есть мы будем исследовать, как изменение числа работников повлияет на изменение количества произведенных табуреток и издержек.

Под предельными издержками производства понимается изменение издержек при производстве единицы дополнительного продукта. Для их определения необходимо вычислить производную производственной функции.

Найдем первую производную функции \(Q = 9\sqrt{L}\):
\[\frac{dQ}{dL} = \frac{d(9\sqrt{L})}{dL}\]

Используем правило дифференцирования функции \(f(x) = \sqrt{x}\):
\[\frac{dQ}{dL} = 9 \cdot \frac{1}{2\sqrt{L}} = \frac{9}{2\sqrt{L}}\]

Теперь найдем величину предельных издержек производства десятой табуретки (\(MC(10)\)). Это будет значение производной в точке \(L = 10\):
\[MC(10) = \frac{9}{2\sqrt{10}}\]

Чтобы найти конкретное значение предельных издержек производства десятой табуретки, выполним вычисления:
\[MC(10) = \frac{9}{2\sqrt{10}} \approx 1,424\]

Таким образом, предельные издержки производства десятой табуретки в фирме "Табуреточка" составляют примерно 1,424 тугриков. Это означает, что если фирма решит произвести еще одну десятую табуретку, ей потребуется в среднем 1,424 тугриков.