Каковы площади треугольников, образовавшихся при вписывании окружности в треугольник со сторонами 17 см, 25 см и

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах треугольников и окружностей.

Для начала, рассмотрим треугольник, в который вписана окружность. Такой треугольник называется вписанным треугольником. Известно, что точка касания окружности с стороной треугольника делит ее на две равные части.

В данной задаче треугольник имеет стороны длиной 17 см, 25 см и "a" см. После вписывания окружности, сторона треугольника, которая дополняет сторону 17 см до радиуса окружности, будет иметь длину \(a\).

Теперь вспомним свойства треугольников, вписанных в окружности. Если сторона треугольника является диаметром окружности, то угол, противолежащий этой стороне, будет прямым. Это свойство называется теоремой об угле, стоящем на диаметре.

Таким образом, угол между сторонами треугольника длиной 17 см и 25 см будет прямым углом.

С учетом этой информации, мы можем представить вписанный треугольник следующим образом:

|\
a| \
| \
---|---\
8.5 16.5

Здесь, "a" - сторона треугольника длиной 17 см, и точка касания окружности делит ее на две равные части по 8.5 см. Также известно, что сторона треугольника длиной 25 см является диаметром окружности.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой для площади треугольника по 2-м сторонам и углу между ними, которую называют формулой полупроизведения синусов:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)\]

В нашем случае, a = 17 см, b = 25 см и угол C = 90°, так как это прямой угол.

Таким образом, мы можем вычислить площадь треугольника при помощи следующих шагов:

1. Вычисляем значение синуса угла C. В данном случае, \(\sin(C) = \sin(90°) = 1\).
2. Подставляем значения в формулу полупроизведения синусов:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 17 \cdot 25 \cdot 1\]
\[S = \frac{1}{2} \cdot 425\]
\[S = 212.5\]

Таким образом, площадь треугольника равна 212.5 квадратных сантиметров.