Каковы площади треугольников МРТ и КРТ, если известно, что в треугольнике МКР на стороне МК есть точка Т, такая

К сожалению, в данном случае нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения площадей треугольников МРТ и КРТ. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Однако, я могу подробно объяснить шаги для решения данной задачи, чтобы вы лучше поняли применение теоремы Пифагора в подобных случаях.

1. Начнем с треугольника МКР. Мы знаем, что МТ = 5 см и КТ = 10 см. Нам нужно найти длины сторон МК и МР.

2. Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

\[\text{МK}^2 = \text{МТ}^2 + \text{КТ}^2\]

\[\text{МК}^2 = 5^2 + 10^2\]

\[\text{МК}^2 = 25 + 100\]

\[\text{МК}^2 = 125\]

3. Чтобы найти сторону МК, мы возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[\text{МК} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \approx 11.18 \, \text{см}\]

4. Теперь, с учетом полученных значений для сторон треугольников, мы можем найти их площади.

Для треугольника МРТ:
\[S_{МРТ} = \frac{1}{2} \times \text{МР} \times \text{МТ} = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30 \, \text{кв.см}\]

Для треугольника КРТ:
\[S_{КРТ} = \frac{1}{2} \times \text{КР} \times \text{КТ} = \frac{1}{2} \times 9 \times 10 = 45 \, \text{кв.см}\]

Таким образом, площадь треугольника МРТ составляет 30 квадратных сантиметров, а треугольника КРТ - 45 квадратных сантиметров.