Каковы площадь боковой и полной поверхности прямой призмы, у которой основание является прямоугольным треугольником

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо вычислить площадь боковой и полной поверхности прямой призмы.

Задачу мы можем разделить на две части - вычисление площади боковой поверхности и вычисление площади полной поверхности.

1. Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется как произведение периметра основания на высоту призмы. Так как у нас основание - прямоугольный треугольник, то его периметр можно найти как сумму длин всех его сторон. Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы:
\[
\text{гипотенуза} = \sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20 \, \text{см}
\]
Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: \( 16 + 12 + 20 = 48 \) см
Высота призмы равна длине меньшей боковой грани, которая равновелика основанию и имеет длину 48 см.
Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности:
\[
\text{Площадь боковой поверхности} = \text{периметр основания} \times \text{высота призмы} = 48 \, \text{см} \times 48 \, \text{см} = 2304 \, \text{см}^2
\]

2. Площадь полной поверхности прямой призмы вычисляется как сумма площади основания и двух площадей боковых поверхностей. Площадь основания - это площадь прямоугольного треугольника:
\[
\text{Площадь основания} = \frac{1}{2} \times \text{катет1} \times \text{катет2} = \frac{1}{2} \times 16 \, \text{см} \times 12 \, \text{см} = 96 \, \text{см}^2
\]
Так как у нас есть две боковые поверхности, то площадь полной поверхности будет равна:
\[
\text{Площадь полной поверхности} = 2 \times \text{площадь боковой поверхности} + \text{площадь основания} = 2 \times 2304 \, \text{см}^2 + 96 \, \text{см}^2 = 4800 \, \text{см}^2
\]

Итак, мы получили ответ: площадь боковой поверхности прямой призмы равна 2304 \(\text{см}^2\), а площадь полной поверхности равна 4800 \(\text{см}^2\).