Каковы первая и вторая космические скорости для Марса, учитывая что масса Марса

Question

Другие предметы: Каковы первая и вторая космические скорости для Марса, учитывая что масса Марса составляет 0,11 массы Земли, а его радиус меньше земного?

Magicheskiy_Kot · Accepted Answer

Для того чтобы найти первую космическую скорость для планеты, нам необходимо использовать формулу
\[v = \sqrt{\frac{{2G M}}{{r}}},\]
где:
\(v\) - первая космическая скорость,
\(G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\) - гравитационная постоянная,
\(M\) - масса планеты,
\(r\) - радиус планеты.

Для Марса, учитывая что \(M_{\text{Марса}} = 0.11 \cdot M_{\text{Земли}}\) и \(r_{\text{Марса}} < r_{\text{Земли}}\), мы можем выразить первую космическую скорость Марса через первую космическую скорость Земли:
\[v_{1\text{Марса}} = \sqrt{\frac{{M_{\text{Марса}}}}{{r_{\text{Марса}}}} = \sqrt{\frac{{0.11 \cdot M_{\text{Земли}}}}{{r_{\text{Марса}}}} = \sqrt{0.11} \cdot \sqrt{\frac{{M_{\text{Земли}}}}{{r_{\text{Марса}}}} = \sqrt{0.11} \cdot v_{1\text{Земли}}.\]

Теперь, для второй космической скорости Марса, мы можем использовать ту же формулу:
\[v_{2\text{Марса}} = \sqrt{2} \cdot v_{1\text{Марса}} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{0.11} \cdot v_{1\text{Земли}}.\]

Итак, первая космическая скорость Марса равна \(\sqrt{0.11}\) раз первой космической скорости Земли, а вторая космическая скорость Марса равна \(\sqrt{2}\) раза умножить на первую космическую скорость Марса.

Каковы первая и вторая космические скорости для Марса, учитывая что масса Марса составляет 0,11 массы Земли

Magicheskiy_Kot

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!