Каковы перемещение свободного края стального бруса и составить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине

Хорошо, давайте разберём эту задачу пошагово.

Первым делом, нам необходимо определить перемещение свободного края стального бруса под воздействием сил F1, F2 и F3. Общее перемещение свободного края будет равно сумме перемещений, вызванных каждой силой отдельно.

Для этого нам нужно использовать закон Гука, который связывает деформацию материала со стрессом, вызывающим эту деформацию. Формула для закона Гука имеет вид:

\[F = k \cdot \Delta L\]

где F - сила, k - коэффициент упругости (т.е. модуль упругости), а ΔL - изменение длины бруса.

В данном случае, мы имеем модуль упругости Е = 2 х 10^5 Н/мм^2.

Теперь давайте рассмотрим каждую силу по отдельности.

1. Сила F1:
Согласно схеме, сила F1 действует на конец бруса и вызывает его перемещение. Пусть ΔL1 - изменение длины бруса, вызванное силой F1. Тогда, используя закон Гука, мы можем записать:

\[F1 = k \cdot \Delta L1\]

Решая данное уравнение относительно ΔL1, получаем:

\[\Delta L1 = \frac{{F1}}{{k}} = \frac{{F1}}{{E \cdot S}}\]

где S - площадь поперечного сечения бруса.

2. Сила F2:
Сила F2 действует на центр бруса. Аналогично, пусть ΔL2 - изменение длины бруса, вызванное силой F2. Используем закон Гука:

\[F2 = k \cdot \Delta L2\]

Решаем уравнение относительно ΔL2:

\[\Delta L2 = \frac{{F2}}{{k}} = \frac{{F2}}{{E \cdot S}}\]

3. Сила F3:
Сила F3 также действует на центр бруса. Пусть ΔL3 - изменение длины бруса, вызванное силой F3. Используем закон Гука:

\[F3 = k \cdot \Delta L3\]

Решаем уравнение относительно ΔL3:

\[\Delta L3 = \frac{{F3}}{{k}} = \frac{{F3}}{{E \cdot S}}\]

Теперь у нас есть перемещения свободного края бруса, вызванные каждой из сил. Общее перемещение свободного края будет равно сумме этих перемещений:

\[\Delta L_{общее} = \Delta L1 + \Delta L2 + \Delta L3\]

Теперь перейдем к составлению эпюр продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса.

Эпюра продольных сил показывает величину и направление продольной силы в каждой точке бруса. Для определения этой эпюры, мы должны найти сумму всех действующих сил в каждой точке бруса.

Поскольку в нашей задаче действуют только силы F1, F2 и F3, то опять же суммируем их по отдельности:

1. В точке, где действует сила F1, суммируем ее со всеми последующими силами F2 и F3.
2. В точке, где действует сила F2, суммируем ее с последующей силой F3.

Таким образом, эпюра продольных сил даст нам распределение продольных сил по длине бруса.

Нормальные напряжения в брусе можно определить, используя формулу:

\[N = \frac{{F}}{{S}}\]

где N - нормальное напряжение, F - продольная сила в каждой точке бруса, а S - площадь поперечного сечения бруса.

Таким образом, выпишем все формулы, которые нам понадобятся для составления эпюр продольных сил и нормальных напряжений:

1. Перемещение свободного края:
\[\Delta L_{общее} = \Delta L1 + \Delta L2 + \Delta L3\]
\[\Delta L1 = \frac{{F1}}{{E \cdot S}}\]
\[\Delta L2 = \frac{{F2}}{{E \cdot S}}\]
\[\Delta L3 = \frac{{F3}}{{E \cdot S}}\]

2. Эпюра продольных сил:
Суммируем каждую силу по отдельности в каждой точке бруса.

3. Нормальные напряжения:
\[N = \frac{{F}}{{S}}\]

Это подробное решение задачи о перемещении свободного края стального бруса и составлении эпюр продольных сил и нормальных напряжений по его длине.