Каковы парциальные молярные объемы воды и этанола в растворе, состоящем из 1 кг воды и 0.5 кг этанола, при 25°C?

Чтобы найти парциальные молярные объемы воды ($V_{\text{воды}}$) и этанола ($V_{\text{этанола}}$) в данном растворе, можно использовать выражение

$$V_i={\left(\frac{\partial V}{\partial n_i}\right)}_{T,P,n_j}$$

где $V_i$ - парциальный молярный объем компонента $i$, $\frac{\partial V}{\partial n_i}$ - изменение объема при изменении количества вещества компонента $i$ при постоянной температуре ($T$), давлении ($P$) и количестве вещества других компонентов ($n_j$).

В данном случае имеется раствор, состоящий из воды и этанола. Давайте рассмотрим каждый компонент по отдельности.

Парациальный молярный объем воды ($V_{\text{воды}}$) обозначим как $V_1$, а этанола ($V_{\text{этанола}}$) - как $V_2$.

Чтобы выразить парциальные молярные объемы через массу компонентов, воспользуемся выражениями:

$$n_1=\frac{m_1}{M_1}$$
$$n_2=\frac{m_2}{M_2}$$

где $n_1$ и $n_2$ - количество вещества воды и этанола соответственно, $m_1$ и $m_2$ - их массы, а $M_1$ и $M_2$ - молярные массы воды и этанола соответственно.

Теперь, чтобы найти значения парциальных молярных объемов, необходимо вычислить $\frac{\partial V}{\partial n_1}$ и $\frac{\partial V}{\partial n_2}$.

Учитывая, что раствор - идеальный (то есть не происходит никаких особых взаимодействий между компонентами), парциальные молярные объемы являются постоянными и равным молярным объемам компонентов.

Молярные объемы воды ($V_1$) и этанола ($V_2$) могут быть вычислены с использованием их плотностей ${\rho }_1$ и ${\rho }_2$ соответственно и их молярных масс $M_1$ и $M_2$:

$$V_1=\frac{V}{n_1}=\frac{\frac{m_1}{{\rho }_1}}{\frac{m_1}{M_1}}=\frac{M_1}{{\rho }_1}$$
$$V_2=\frac{V}{n_2}=\frac{\frac{m_2}{{\rho }_2}}{\frac{m_2}{M_2}}=\frac{M_2}{{\rho }_2}$$

Таким образом, для нашего раствора:

$$V_{\text{воды}}=V_1=\frac{M_1}{{\rho }_1}=\frac{18.015\text{г/моль}}{1000\text{г/л}}=0.018015\text{л/моль}$$
$$V_{\text{этанола}}=V_2=\frac{M_2}{{\rho }_2}=\frac{46.07\text{г/моль}}{789\text{г/л}}=0.058482\text{л/моль}$$

Таким образом, парциальные молярные объемы воды и этанола в данном растворе при 25°C составляют 0.018015 л/моль и 0.058482 л/моль соответственно.