Каковы парциальные молярные объемы воды и этанола в растворе, состоящем из 1 кг воды и 0.5 кг этанола, при 25°C?

Чтобы найти парциальные молярные объемы воды (\(V_{\text{воды}}\)) и этанола (\(V_{\text{этанола}}\)) в данном растворе, можно использовать выражение

\[V_i = \left(\frac{{\partial V}}{{\partial n_i}}\right)_{T, P, n_j}\]

где \(V_i\) - парциальный молярный объем компонента \(i\), \(\frac{{\partial V}}{{\partial n_i}}\) - изменение объема при изменении количества вещества компонента \(i\) при постоянной температуре (\(T\)), давлении (\(P\)) и количестве вещества других компонентов (\(n_j\)).

В данном случае имеется раствор, состоящий из воды и этанола. Давайте рассмотрим каждый компонент по отдельности.

Парациальный молярный объем воды (\(V_{\text{воды}}\)) обозначим как \(V_1\), а этанола (\(V_{\text{этанола}}\)) - как \(V_2\).

Чтобы выразить парциальные молярные объемы через массу компонентов, воспользуемся выражениями:

\[n_1 = \frac{{m_1}}{{M_1}}\]
\[n_2 = \frac{{m_2}}{{M_2}}\]

где \(n_1\) и \(n_2\) - количество вещества воды и этанола соответственно, \(m_1\) и \(m_2\) - их массы, а \(M_1\) и \(M_2\) - молярные массы воды и этанола соответственно.

Теперь, чтобы найти значения парциальных молярных объемов, необходимо вычислить \(\frac{{\partial V}}{{\partial n_1}}\) и \(\frac{{\partial V}}{{\partial n_2}}\).

Учитывая, что раствор - идеальный (то есть не происходит никаких особых взаимодействий между компонентами), парциальные молярные объемы являются постоянными и равным молярным объемам компонентов.

Молярные объемы воды (\(V_1\)) и этанола (\(V_2\)) могут быть вычислены с использованием их плотностей \(\rho_1\) и \(\rho_2\) соответственно и их молярных масс \(M_1\) и \(M_2\):

\[V_1 = \frac{{V}}{{n_1}} = \frac{{\frac{{m_1}}{{\rho_1}}}}{{\frac{{m_1}}{{M_1}}}} = \frac{{M_1}}{{\rho_1}}\]
\[V_2 = \frac{{V}}{{n_2}} = \frac{{\frac{{m_2}}{{\rho_2}}}}{{\frac{{m_2}}{{M_2}}}} = \frac{{M_2}}{{\rho_2}}\]

Таким образом, для нашего раствора:

\[V_{\text{воды}} = V_1 = \frac{{M_1}}{{\rho_1}} = \frac{{18.015 \, \text{г/моль}}}{{1000 \, \text{г/л}}} = 0.018015 \, \text{л/моль}\]
\[V_{\text{этанола}} = V_2 = \frac{{M_2}}{{\rho_2}} = \frac{{46.07 \, \text{г/моль}}}{{789 \, \text{г/л}}} = 0.058482 \, \text{л/моль}\]

Таким образом, парциальные молярные объемы воды и этанола в данном растворе при 25°C составляют 0.018015 л/моль и 0.058482 л/моль соответственно.