Каковы объемы производства первого производителя (q1) и второго производителя (q2) на рынке, а также их доли от общего

Чтобы ответить на ваш вопрос о объемах производства, долях на рынке, рыночных количествах и ценах, а также о прибылях и долях прибыли каждого производителя на рынке в разных случаях взаимодействия, рассмотрим три модели — модель взаимодействия по Курно, модель взаимодействия по Штакельбергу и модель взаимодействия в рамках картельного соглашения.

Модель взаимодействия по Курно:
В этой модели каждый производитель рассматривает действия конкурента как постоянные и принимает решение о своем объеме производства с целью максимизации собственной прибыли. Объемы производства \(q1\) и \(q2\) определяются путем решения задачи максимизации прибыли каждого производителя.

Общий объем производства на рынке равен сумме объемов производства обоих производителей: \(q = q1 + q2\).
Цена \(p\) определяется спросом и предложением на рынке.

Прибыль каждого производителя (\(\pi1\) и \(\pi2\)) выражается следующим образом:
\(\pi1 = p \cdot q1 - C1(q1)\), где \(C1(q1)\) - функция затрат для производителя 1.
\(\pi2 = p \cdot q2 - C2(q2)\), где \(C2(q2)\) - функция затрат для производителя 2.

Рыночные доли каждого производителя определяются их объемами производства:
Доля производителя 1: \(\frac{q1}{q} \cdot 100\%\)
Доля производителя 2: \(\frac{q2}{q} \cdot 100\%\)

Модель взаимодействия по Штакельбергу:
В этой модели один производитель (лидирующий) принимает решение о своем объеме производства первым, а затем остальные производители (подчиненные) принимают свои решения, учитывая решение лидера. Объем производства \(q1\) зависит от объема производства второго производителя \(q2\).

Прибыль лидирующего производителя (\(\pi1\)) выражается следующим образом:
\(\pi1 = p \cdot q1 - C1(q1)\)

Прибыль подчиненного производителя (\(\pi2\)) выражается следующим образом:
\(\pi2 = p \cdot q2 - C2(q2)\)

В этом случае доли рыночных объемов и прибылей на рынке могут не быть равными, так как лидирующий производитель может занимать более крупную долю рынка.

Модель взаимодействия в рамках картельного соглашения:
В этой модели производители сотрудничают между собой и заключают соглашение о объеме производства и ценах. Объем производства \(q1 = q2\) определяется согласно картельному соглашению.

Цена \(p\) также определяется согласно картельному соглашению.

Прибыль каждого производителя (\(\pi1\) и \(\pi2\)) выражается следующим образом:
\(\pi1 = p \cdot q1 - C1(q1)\)
\(\pi2 = p \cdot q2 - C2(q2)\)

Здесь доли рыночных объемов и прибылей на рынке будут равными, так как объемы производства и цены определяются согласно соглашению, и производители действуют единообразно.

В каждой из моделей значения объемов производства, доли рыночных объемов, цены и прибыли каждого производителя могут быть различными, в зависимости от параметров функций затрат, спроса и конкретных условий взаимодействия на рынке.