Каковы начальная скорость и ускорение тела при равноускоренном движении, если за первые два равных последовательных

Данная задача основана на простых принципах равноускоренного движения. Чтобы найти начальную скорость и ускорение тела, мы воспользуемся уравнениями движения.

Уравнение движения может быть записано следующим образом:
$$S=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$$

где:
S - пройденное телом расстояние,
u - начальная скорость,
a - ускорение,
t - время.

У нас есть информация о первых двух последовательных промежутках времени, каждый длительностью в 3 секунды. Зная, что за каждый промежуток времени тело проходит 18 метров, мы можем записать уравнение движения для первых 6 секунд:

$$S=18=u(3)+\frac{1}{2}a(3{)}^2$$

Теперь нужно понять, как идентифицировать начальную скорость и ускорение из этого уравнения. Обратите внимание на это: у нас есть две неизвестные переменные, u и a. Очевидно, что нам понадобится еще одно уравнение, чтобы решить эту задачу.

На помощь приходит второе уравнение движения. В равноускоренном движении путь, пройденный телом, может быть записан как функция от начальной скорости, времени и ускорения:

$$S=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$$

Поскольку мы ищем начальную скорость и ускорение, мы должны использовать уравнение, включающее эти две переменные. Получается следующее уравнение:

$$S=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$$

Теперь мы можем объединить первое и второе уравнения, чтобы получить систему уравнений.

$$18=u(3)+\frac{1}{2}a(3{)}^2$$
$$S=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$$

Упростим первое уравнение, чтобы избавиться от скобок:

$$18=3u+\frac{9}{2}a$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$$18=3u+\frac{9}{2}a$$
$$S=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$$

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения начальной скорости и ускорения тела.

Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

$$36=6u+9a$$

Теперь у нас есть два уравнения:

$$36=6u+9a$$
$$18=3u+\frac{9}{2}a$$

Мы можем использовать метод замены или метод сложения для решения этой системы уравнений. В данном случае, я выберу метод сложения.

Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной u:

$$(36+18)=(6u+3u)+(9a+\frac{9}{2}a)$$
$$54=9u+\frac{27}{2}a$$

Упростим выражение:

$$54=9u+\frac{54}{2}a$$

$$54=9u+27a$$

Теперь наше выражение выглядит так:

$$54=9u+27a$$

Разделим оба выражения на 9:

$$6=u+3a$$

Выразим u через a:

$$u=6-3a$$

Теперь мы можем заменить u в любом из наших начальных уравнений. Я выберу второе уравнение:

$$18=3(6-3a)+\frac{9}{2}a$$

Раскроем скобки:

$$18=18-9a+\frac{9}{2}a$$

Упростим выражение:

$$18=18-\frac{9}{2}a+\frac{9}{2}a$$

Можем сократить дроби:

$$18=18$$

Это уравнение верно для любых значений a. Возьмем, например, a = 0.

Вернемся к выражению для u:

$$u=6-3a$$

Подставим a = 0:

$$u=6-3(0)$$
$$u=6$$

Таким образом, начальная скорость тела равна 6 м/с при любом значении ускорения a.

Также важно отметить, что мы могли бы выбрать a любым другим значением, и u при этом поменялась бы соответствующим образом. Но в рамках данной задачи у нас нет дополнительных ограничений или уточнений, поэтому начальная скорость составляет 6 м/с, а ускорение может быть любым.