Каковы начальная и конечная скорости мяча, если он брошен горизонтально с высоты 4 метра и упал на расстоянии 12 метров

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнение движения горизонтально брошенного объекта без учета сопротивления воздуха. Давайте обозначим начальную скорость мяча как \(v_0\) и конечную скорость как \(v\). Также у нас есть информация о высоте и горизонтальном расстоянии.

Поскольку мяч брошен горизонтально, его вертикальная скорость будет изменяться под воздействием силы тяжести. Однако, так как действует только сила тяжести и нет других форсинговых сил, горизонтальная скорость остается постоянной.

Мы можем использовать следующие формулы:
1. Формула для вертикального перемещения: \(h = \frac{1}{2} g t^2\), где \(h\) - высота, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с\(^2\)), \(t\) - время падения.
2. Формула для горизонтального перемещения: \(d = v_0 t\), где \(d\) - расстояние, \(v_0\) - начальная горизонтальная скорость, \(t\) - время полета мяча.

Давайте начнем с вычисления времени полета мяча. Ответ на этот вопрос поможет нам найти начальную и конечную скорости мяча.

Из формулы для вертикального перемещения:
\[h = \frac{1}{2} g t^2\]

Подставляем известные значения: \(h = 4\) м и \(g = 9,8\) м/с\(^2\):
\[4 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2\]

Решаем это уравнение относительно \(t^2\):
\[8 = 9,8 \cdot t^2\]

Теперь делим обе части уравнения на 9,8:
\[0,816 = t^2\]

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:
\[t \approx 0,904\] секунды (округляем до трех знаков после запятой)

Теперь, когда у нас есть время полета мяча, мы можем использовать его, чтобы вычислить начальную и конечную скорости.

Из формулы для горизонтального перемещения:
\[d = v_0 \cdot t\]

Подставляем известные значения: \(d = 12\) м и \(t = 0,904\) секунды:
\[12 = v_0 \cdot 0,904\]

Решаем это уравнение относительно \(v_0\):
\[v_0 \approx \frac{12}{0,904} \approx 13,274\] м/с (округляем до трех знаков после запятой)

Таким образом, начальная скорость мяча примерно равна 13,274 м/с.

Так как нет силы сопротивления воздуха, горизонтальная скорость мяча остается постоянной на протяжении всего полета. Поэтому конечная горизонтальная скорость также будет равна \(v_0 \approx 13,274\) м/с.

Итак, начальная скорость мяча при его горизонтальном броске равна примерно 13,274 м/с, и конечная скорость также равна примерно 13,274 м/с.