Каковы массы и скорости движения двух шаров на гладкой горизонтальной поверхности, если один из них имеет массу 1

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс - это физическая величина, которая определяется произведением массы тела на его скорость. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов тел до столкновения равна сумме импульсов тел после столкновения (при условии, что на систему не действуют внешние силы).

Давайте обозначим массу первого шара как \(m_1\) и скорость его движения как \(v_1\). Аналогично, массу второго шара обозначим как \(m_2\), а его скорость как \(v_2\). Используя данную информацию из задачи, \(m_1 = 1\) кг, \(v_1 = 10\) м/с, \(m_2 = 2\) кг и \(v_2 = 5\) м/с.

Сумма импульсов до столкновения равна сумме импульсов после столкновения. Поэтому можем записать:
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2",\]
где \(v_1"\) и \(v_2"\) - скорости шаров после столкновения.

Так как горизонтальная поверхность гладкая, то при столкновении шары не будут менять свои массы. Мы должны найти значения \(v_1"\) и \(v_2"\), чтобы решить задачу.

Подставим известные значения в уравнение и решим его:

\[1 \cdot 10 + 2 \cdot 5 = 1 \cdot v_1" + 2 \cdot v_2".\]

Упростив, получаем

\[10 + 10 = v_1" + 2v_2".\]

Теперь выразим \(v_1"\) через \(v_2"\):

\[v_1" = 20 - 2v_2".\]

Заметим, что сумма величин \(v_1"\) и \(v_2"\) должна быть равна начальной сумме скоростей, то есть 15 м/с (\(v_1 + v_2 = 15\)). Подставим это в уравнение:

\[20 - 2v_2" + v_2" = 15.\]

Решим его:

\[v_2" = 5\, \text{м/с}.\]

Теперь найдем \(v_1"\):

\[v_1" = 20 - 2 \cdot 5 = 10\, \text{м/с}.\]

Итак, после столкновения первый шар будет двигаться на запад со скоростью 10 м/с, а второй шар будет двигаться на север со скоростью 5 м/с.