Каковы массовые доли цинка и цинкового купороса в растворе, полученном при полном растворении смеси цинка и цинкового

Для решения этой задачи нам необходимо применить законы сохранения массы и объёма, а также использовать уравнение реакции, происходящей между цинком и цинковым купоросом.

Допустим, масса смеси цинка и цинкового купороса равна \(m_1\) грамм, а масса раствора после реакции составляет \(m_2\) грамм.

По закону сохранения массы реакции:
\[m_1 = m_2\]

Также, по закону сохранения объема реакционной системы:
\[V_1 + V_2 = V_3\]

где \(V_1\) - объем газа (в нашем случае это 2,24 литра газа), \(V_2\) - объем газа, выделившегося при реакции, а \(V_3\) - итоговый объем раствора.

Реакция между цинком и цинковым купоросом может быть записана следующим образом:
\[Zn + ZnSO_4 \rightarrow ZnO + SO_2 + H_2O\]

Из уравнения видно, что происходит образование оксида цинка, диоксида серы и воды. При этом все реагенты полностью растворяются в растворе гидроксида натрия.

Теперь давайте рассмотрим массовые доли цинка (\(m_{\text{ц}}\)) и цинкового купороса (\(m_{\text{к}}\)) в растворе, полученном после реакции.

Массовая доля цинка (\(m_{\text{ц}}\)) может быть определена как:
\[m_{\text{ц}} = \frac{{m_{\text{Zn}}}}{{m_{\text{раствор}}}} \times 100\%\]

где \(m_{\text{Zn}}\) - масса цинка в реакционной смеси (изначальной смеси) и \(m_{\text{раствор}}\) - масса раствора после реакции.

Массовая доля цинкового купороса (\(m_{\text{к}}\)) может быть определена аналогичным образом:
\[m_{\text{к}} = \frac{{m_{\text{ZnSO_4}}}}{{m_{\text{раствор}}}} \times 100\%\]

где \(m_{\text{ZnSO_4}}\) - масса цинкового купороса в реакционной смеси (изначальной смеси).

Теперь давайте перейдем к решению. Для этого нам нужно знать молярные массы цинка (\(M_{\text{Zn}}\)) и цинкового купороса (\(M_{\text{ZnSO_4}}\)).

Молярная масса цинка равна \(M_{\text{Zn}} = 65,38\) г/моль, а молярная масса цинкового купороса равна \(M_{\text{ZnSO_4}} = 161,47\) г/моль.

Теперь, чтобы определить массы цинка и цинкового купороса в реакционной смеси, мы можем использовать объем выделившегося газа, так как это связано с количеством протекших реакций.

Давайте найдем количество вещества газа (\(n\)), выделившегося при реакции:
\[n = \frac{{V \times P}}{{RT}}\]

где \(V\) - объем газа (2,24 л), \(P\) - давление газа (при стандартных условиях равное 1 атмосфере), \(R\) - газовая постоянная (\(0.0821\) л·атм/(моль·К)), \(T\) - температура (при стандартных условиях равная 273,15 К).

Для расчетов удобно использовать мольный объем газа: \(V_m = \frac{V}{n}\)

Теперь, чтобы найти количество вещества цинка (\(n_{\text{Zn}}\)) и цинкового купороса (\(n_{\text{ZnSO_4}}\)) в реакционной смеси, мы можем использовать стехиометрические коэффициенты из уравнения реакции:
\[\text{Zn} : \text{ZnSO_4} : \text{ZnO} : \text{SO_2} : \text{H_2O} = 1 : 1 : 1 : 1 : 1\]

Применяя мольное соотношение, приходим к выводу, что количество вещества цинка (\(n_{\text{Zn}}\)) равно количеству вещества цинкового купороса (\(n_{\text{ZnSO_4}}\)) и равно количеству вещества продуктов реакции (\(n_{\text{ZnO}}\), \(n_{\text{SO_2}}\), \(n_{\text{H_2O}}\)).

Таким образом, масса цинка (\(m_{\text{Zn}}\)) и масса цинкового купороса (\(m_{\text{ZnSO_4}}\)) в реакционной смеси могут быть рассчитаны через количество вещества газа (\(n\)).

Масса цинка (\(m_{\text{Zn}}\)) равна:
\[m_{\text{Zn}} = n_{\text{Zn}} \times M_{\text{Zn}}\]

Масса цинкового купороса (\(m_{\text{ZnSO_4}}\)) равна:
\[m_{\text{ZnSO_4}} = n_{\text{ZnSO_4}} \times M_{\text{ZnSO_4}}\]

И наконец, массовые доли цинка (\(m_{\text{ц}}\)) и цинкового купороса (\(m_{\text{к}}\)) в растворе могут быть рассчитаны следующим образом:

\[m_{\text{ц}} = \frac{{m_{\text{Zn}}}}{{m_{\text{раствор}}}} \times 100\%\]
\[m_{\text{к}} = \frac{{m_{\text{ZnSO_4}}}}{{m_{\text{раствор}}}} \times 100\%\]

Теперь соберем все данные и начнем решение задачи.