Каковы координаты вектора b, который является коллинеарным вектору а(-6;8)?

Для того чтобы найти вектор, коллинеарный вектору \(\mathbf{a}(-6;8)\), нужно использовать следующую информацию:

Векторы \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) называются коллинеарными, если они сонаправлены или противонаправлены. Это означает, что один вектор можно получить, умножив другой вектор на некоторое число. Для нахождения вектора \(\mathbf{b}\), мы можем умножить вектор \(\mathbf{a}\) на некоторое число \(k\), например:

\[
\mathbf{b} = k \times \mathbf{a}
\]

Нам известно, что вектор \(\mathbf{a}(-6;8)\) является коллинеарным. Поэтому, использовав эту формулу, мы можем найти вектор \(\mathbf{b}\), заменив \(\mathbf{a}\) соответствующими координатами.

Теперь давайте рассчитаем значение \(k\), используя формулу:

\[
k = \frac{{b_x}}{{a_x}} = \frac{{b_y}}{{a_y}}
\]

где \(b_x\) и \(b_y\) - координаты вектора \(\mathbf{b}\), а \(a_x\) и \(a_y\) - координаты вектора \(\mathbf{a}\).

Подставляя значения координат вектора \(\mathbf{a}(-6;8)\), получаем:

\[
k = \frac{{b_x}}{{-6}} = \frac{{b_y}}{{8}}
\]

Теперь мы можем найти значение \(k\) с помощью этих уравнений:

\[
\frac{{b_x}}{{-6}} = \frac{{b_y}}{{8}}
\]

Умножим оба уравнения на 8, чтобы избавиться от дробей:

\[
8 \times \frac{{b_x}}{{-6}} = 8 \times \frac{{b_y}}{{8}}
\]

Получаем:

\[
\frac{{8 \cdot b_x}}{{-6}} = b_y
\]

Теперь мы можем найти значения координат \(\mathbf{b}\). Подставляя это значение в уравнение \(k = \frac{{b_x}}{{-6}}\), получаем:

\[
k = \frac{{8 \cdot b_x}}{{-6}}
\]

Решим это уравнение относительно \(b_x\):

\[
-6k = 8 \cdot b_x
\]

\[
b_x = \frac{{-6k}}{{8}}
\]

Теперь мы можем заменить \(b_x\) в уравнении \(k = \frac{{b_y}}{{8}}\), чтобы найти \(b_y\):

\[
k = \frac{{b_y}}{{8}}
\]

Заменяя \(b_x\) на \(\frac{{-6k}}{{8}}\), получаем:

\[
k = \frac{{b_y}}{{8}}
\]

\[
k \cdot 8 = b_y
\]

\[
b_y = 8k
\]

Таким образом, мы нашли значения координат \(\mathbf{b}\):

\[
b_x = \frac{{-6k}}{{8}}
\]

\[
b_y = 8k
\]

Подставим значения \(b_x\) и \(b_y\) обратно в формулу вектора \(\mathbf{b}\), чтобы получить окончательный ответ:

\[
\mathbf{b} = \left(\frac{{-6k}}{{8}}; 8k\right)
\]

Таким образом, вектор \(\mathbf{b}\), коллинеарный вектору \(\mathbf{a}(-6;8)\), имеет координаты \(\left(\frac{{-6k}}{{8}}; 8k\right)\).