Каковы координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением? Постройте график данной окружности в системе

а) Для начала решим уравнение (x+2)² + (y-1)² = 4, чтобы найти координаты центра и радиус окружности.

Раскроем квадраты:

x² + 4x + 4 + y² - 2y + 1 = 4

Объединим подобные слагаемые:

x² + 4x + y² - 2y + 5 = 4

Перенесем все слагаемые налево, чтобы приравнять уравнение к нулю:

x² + 4x + y² - 2y + 1 = 0

Теперь посмотрим на коэффициенты при x и y. Их значения равны 4 и -2 соответственно. Чтобы найти координаты центра окружности, нужно учесть, что уравнение окружности имеет вид (x - h)² + (y - k)² = r², где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Таким образом, координаты центра окружности будут -(-2) и -(-1), то есть (-2, 1). А радиус окружности равен квадратному корню из 4, то есть 2.

Теперь построим график данной окружности в системе координат:

(вставить график окружности с центром в (-2, 1) и радиусом 2)

б) Теперь решим уравнение (x-3)² + y² = 16, чтобы найти координаты центра и радиус окружности.

Раскроем квадрат:

x² - 6x + 9 + y² = 16

Объединим подобные слагаемые:

x² - 6x + y² + 9 - 16 = 0

x² - 6x + y² - 7 = 0

Сравнивая это уравнение с общим уравнением окружности, видим, что коэффициенты при x и y равны -6 и 0 соответственно.

Таким образом, координаты центра окружности будут -(-3) и 0, то есть (3, 0). А радиус окружности равен квадратному корню из 16, то есть 4.

Построим график данной окружности в системе координат:

(вставить график окружности с центром в (3, 0) и радиусом 4)

Надеюсь, эти пояснения помогут вам лучше понять, как найти координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением.