Каковы изменения величины абсолютной и относительной погрешности при удвоении цены деления шкалы измерительного

При удвоении цены деления шкалы измерительного прибора изменяются и абсолютная, и относительная погрешности, а также точность измерений.

Для начала, давайте разберемся, что такое абсолютная и относительная погрешности.

Абсолютная погрешность (\(\Delta x\)) - это разница между полученным измерением и его истинным значением, выраженная в измеряемых единицах.

Относительная погрешность (\(\delta x\)) - это отношение абсолютной погрешности к измеряемому значению, выраженное в процентах или в виде десятичной дроби.

Теперь рассмотрим, как изменения величины цены деления шкалы влияют на абсолютную и относительную погрешности, а также на точность измерений.

Предположим, что измеряемая величина составляет \(x\) единиц, а цена деления шкалы до удвоения составляла \(d\) единиц.

1. Абсолютная погрешность:
При удвоении цены деления шкалы (\(2d\)), абсолютная погрешность (\(\Delta x\)) будет составлять половину от предыдущей абсолютной погрешности. Это связано с тем, что при увеличении цены деления на два раза, каждое измерение будет принимать значение, равное среднему значению между двумя соседними делениями, и разница между измеренной величиной и истинным значением будет уменьшаться.

2. Относительная погрешность:
При удвоении цены деления шкалы (\(2d\)), относительная погрешность (\(\delta x\)) будет уменьшаться в два раза. Это происходит потому, что абсолютная погрешность (\(\Delta x\)) уменьшается, а измеряемая величина \(x\) остается неизменной. Относительная погрешность выражается как отношение абсолютной погрешности к измеряемой величине и уменьшается пропорционально уменьшению абсолютной погрешности.

3. Точность измерений:
При удвоении цены деления шкалы точность измерений повышается. Это связано с уменьшением абсолютной и относительной погрешностей, которые указывают на разницу между измеряемой величиной и ее истинным значением. Меньшая погрешность означает более точные измерения.

Итак, в результате удвоения цены деления шкалы измерительного прибора:
- Абсолютная погрешность уменьшается в два раза;
- Относительная погрешность уменьшается в два раза;
- Точность измерений повышается.

Таким образом, результат измерений становится более точным при удвоении цены деления шкалы измерительного прибора.