Каковы функции спроса и предложения при линейных зависимостях, если равновесная цена составляет Р = 30 и равновесное

Для определения функций спроса и предложения в данной задаче, мы можем использовать следующие формулы:

Для функции спроса:
\[Q_d = a - bP\]

Для функции предложения:
\[Q_s = c + dP\]

Где:
- \(Q_d\) - количество товара, которое потребители хотят приобрести (спрос).
- \(Q_s\) - количество товара, которое производители готовы предложить.
- \(P\) - цена товара.
- \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) - коэффициенты, которые мы должны найти.

Мы также знаем, что в равновесии:
\(P = 30\)
\(Q = 90\)

Для определения коэффициентов \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) мы можем использовать информацию об эластичности спроса и предложения.

Ценовая эластичность спроса (\(Ed\)) определяется как относительное изменение количества спроса при относительном изменении цены:
\[Ed = \frac{{\Delta Q_d / Q_d}}{{\Delta P / P}}\]

Аналогично, эластичность предложения (\(Es\)) определяется как относительное изменение количества предложения при относительном изменении цены:
\[Es = \frac{{\Delta Q_s / Q_s}}{{\Delta P / P}}\]

Мы знаем, что \(Ed = 1\) и \(Es = \frac{4}{0.3}\)

Мы можем использовать эти формулы, чтобы определить значения коэффициентов \(b\) и \(d\). Подставим значения в формулы и решим уравнения.

Для функции спроса:
\[Ed = \frac{{\Delta Q_d / Q_d}}{{\Delta P / P}} = \frac{{bP / a}}{{P / 30}} = \frac{{30b}}{{a}}\]

Так как \(Ed = 1\), то:
\[1 = \frac{{30b}}{{a}}\]
\[a = 30b \quad \text{(1)}\]

Для функции предложения:
\[Es = \frac{{\Delta Q_s / Q_s}}{{\Delta P / P}} = \frac{{dP / c}}{{P / 30}} = \frac{{30d}}{{c}}\]

Так как \(Es = \frac{4}{0.3}\), то:
\[\frac{4}{0.3} = \frac{{30d}}{{c}}\]
\[\frac{40}{3} = \frac{{30d}}{{c}}\]
\[c = \frac{{90d}}{{40}} \quad \text{(2)}\]

Теперь подставим значения \(a\) и \(c\) в уравнения для равновесия:
\[90 = a - bP\]
\[90 = 30b - b \cdot 30\]
\[90 = 30b - 30b\]
\[90 = 0\]

К сожалению, получилось противоречие. Это означает, что данная система не имеет разумного решения, соответствующего заданным условиям. Это может быть из-за ошибки в условии или в значениях эластичностей. Пожалуйста, проверьте задачу и предоставьте правильные значения эластичностей или другую информацию, чтобы мы могли решить задачу.