Каковы длины сторон прямоугольника, если его периметр составляет 4706 мм (см. рисунок

Для начала опишем задачу и введём обозначения. Пусть \(a\) и \(b\) — длины сторон прямоугольника.

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 4706 мм. Периметр вычисляется по формуле:

\[P = 2a + 2b.\]

Теперь подставим известное значение периметра в формулу:

\[4706 = 2a + 2b.\]

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, нам нужна система двух уравнений — одно уравнение для каждой стороны. Воспользуемся следующей системой:

\[
\begin{cases}
2a + 2b = 4706, \\
a \cdot b = S. \\
\end{cases}
\]

Для нахождения длин сторон при заданном периметре нужно решить эту систему уравнений.

Давайте выразим одну переменную через другую в первом уравнении. Например, выразим \(a\) через \(b\):

\[2a = 4706 - 2b,\]
\[a = \frac{4706 - 2b}{2}.\]

Теперь, подставив это значение \(a\) во второе уравнение, получим:

\[\frac{4706 - 2b}{2} \cdot b = S.\]

Теперь у нас есть одно уравнение относительно одной переменной (\(b\)). Решим его.

Для начала, распределитель этого уравнения равен:

\[\Delta = (4706 - 2b) \cdot b.\]

Преобразуем это уравнение, чтобы решить его методом подстановки. Раскроем скобки:

\[\Delta = 4706b - 2b^2.\]

Теперь, чтобы решить это уравнение, выразим переменную \(b\) через \(\Delta\):

\[\Delta = -2b^2 + 4706b,\]
\[2b^2 - 4706b + \Delta = 0.\]

Отлично, мы получили квадратное уравнение относительно переменной \(b\). Теперь найдём его корни с помощью формулы дискриминанта:

\[b = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]

где \(a = 2\), \(b = -4706\), \(c = \Delta\).

Рассмотрим случай, когда дискриминант положителен (\(b^2 - 4ac > 0\)), что гарантирует наличие двух различных корней, и тогда прямоугольник имеет две стороны различной длины.

иначе, когда дискриминант равен нулю (\(b^2 - 4ac = 0\)), получается, что прямоугольник является квадратом и его стороны равны.

Осталось только найти значения длин сторон прямоугольника, проверив каждый из этих случаев.

После подстановки найденных значений в систему уравнений мы сможем получить значения всех длин сторон прямоугольника.