Каковы длины хорд, проведенных по разные стороны от центра круга и параллельных друг другу, если радиус круга равен

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей. Для начала давайте введем некоторые обозначения:

Пусть \(r\) - радиус круга.
Пусть \(d\) - расстояние между двумя параллельными хордами. То есть, это расстояние от одной хорды до другой, измеренное вдоль радиуса.

Теперь давайте проведем две хорды, параллельные друг другу. Обозначим эти хорды как \(AB\) и \(CD\), причем \(AB\) находится с одной стороны от центра круга, а \(CD\) -- с противоположной стороны. Пусть точка пересечения этих хорд будет точкой \(O\) - центром круга.

Так как хорды \(AB\) и \(CD\) параллельны, их расстояние от центра круга одинаково. Обозначим это расстояние как \(h\). Изобразим это на рисунке:

\[-----\]

А | O | C

\[-----\]

B

Теперь давайте рассмотрим треугольник \(AOB\). Мы знаем, что это прямоугольный треугольник, так как \(AB\) -- диаметр круга, и прямой угол находится в точке \(O\). Следовательно, по теореме Пифагора, мы можем найти длину \(h\), используя радиус круга \(r\) и половину длины хорды \(AB\).

Так как прямоугольный треугольник \(AOB\) разделен хордой \(AB\) на два равных прямоугольных треугольника, то половина длины хорды \(AB\) будет равна \(d/2\). Теперь мы можем записать теорему Пифагора для треугольника \(AOB\):

\[h^2 = r^2 - (d/2)^2\]

Теперь мы можем найти длину хорды \(AB\) и длину хорды \(CD\) по следующим формулам:

\[AB = 2\sqrt{r^2 - (d/2)^2}\]

\[CD = 2\sqrt{r^2 - (d/2)^2}\]

Таким образом, длины хорд, проведенных по разные стороны от центра круга и параллельных друг другу, равны \(2\sqrt{r^2 - (d/2)^2}\).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять ответ на задачу. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!