Каковы длины диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 3 см

Question

Геометрия: Каковы длины диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 3 см и 6 см, а угол между ними составляет 120°?

Yak · Accepted Answer

Чтобы найти длины диагоналей параллелограмма, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Первым шагом нам необходимо найти длины стороны параллелограмма, используя заданные данные. Поскольку у нас есть стороны, равные 3 см и 6 см, а угол между ними составляет 120°, мы можем использовать косинусная теорему, которая гласит:

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cdot \cos ∠ C

Где c - сторона, противоположная углу C, а a и b - длины известных сторон. В нашем случае, сторона С противоположна углу 120°, а стороны a и b равны 3 см и 6 см соответственно.

Таким образом, мы можем вычислить длину стороны С:

c^{2} = 3^{2} + 6^{2} - 2 \cdot 3 \cdot 6 \cdot \cos 120 °

c^{2} = 9 + 36 - 36 \cdot \cos 120 °

Теперь, чтобы вычислить значения диагоналей параллелограмма, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма. В параллелограмме диагонали делятся пополам и являются взаимообратными. Это означает, что длина одной диагонали будет равна половине суммы длин сторон, а другой диагонали - половине разности длин сторон:

d_{1} = \frac{1}{2} (a + c)

d_{2} = \frac{1}{2} (a - c)

Подставляя значения, которые мы вычислили ранее, мы можем найти длины диагоналей:

d_{1} = \frac{1}{2} (3 + c)

d_{2} = \frac{1}{2} (3 - c)

Теперь осталось только вычислить их значения.

Каковы длины диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 3 см и 6 см, а угол между ними составляет 120°?

Yak

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Каковы длины диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 3 см и 6 см, а угол между ними составляет 120°?

Yak

Какова длина ломаной ABB1C правильной четырехугольной призмы abcda1b1c1d1, если известно...

5 км-лик бір қызметтер айналып жатқанда, атап көлденің қимасының ауданы 0,85 мм^2 мыс өткізгішінің...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!