Каковы длины диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 3 см и 6 см, а угол между ними составляет 120°?
Yak
Чтобы найти длины диагоналей параллелограмма, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Первым шагом нам необходимо найти длины стороны параллелограмма, используя заданные данные. Поскольку у нас есть стороны, равные 3 см и 6 см, а угол между ними составляет 120°, мы можем использовать косинусная теорему, которая гласит:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos{\angle{C}}\]
Где c - сторона, противоположная углу C, а a и b - длины известных сторон. В нашем случае, сторона С противоположна углу 120°, а стороны a и b равны 3 см и 6 см соответственно.
Таким образом, мы можем вычислить длину стороны С:
\[c^2 = 3^2 + 6^2 - 2 \cdot 3 \cdot 6 \cdot \cos{120°}\]
\[c^2 = 9 + 36 - 36 \cdot \cos{120°}\]
Теперь, чтобы вычислить значения диагоналей параллелограмма, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма. В параллелограмме диагонали делятся пополам и являются взаимообратными. Это означает, что длина одной диагонали будет равна половине суммы длин сторон, а другой диагонали - половине разности длин сторон:
\[d_1 = \frac{1}{2}(a + c)\]
\[d_2 = \frac{1}{2}(a - c)\]
Подставляя значения, которые мы вычислили ранее, мы можем найти длины диагоналей:
\[d_1 = \frac{1}{2}(3 + c)\]
\[d_2 = \frac{1}{2}(3 - c)\]
Теперь осталось только вычислить их значения.
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos{\angle{C}}\]
Где c - сторона, противоположная углу C, а a и b - длины известных сторон. В нашем случае, сторона С противоположна углу 120°, а стороны a и b равны 3 см и 6 см соответственно.
Таким образом, мы можем вычислить длину стороны С:
\[c^2 = 3^2 + 6^2 - 2 \cdot 3 \cdot 6 \cdot \cos{120°}\]
\[c^2 = 9 + 36 - 36 \cdot \cos{120°}\]
Теперь, чтобы вычислить значения диагоналей параллелограмма, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма. В параллелограмме диагонали делятся пополам и являются взаимообратными. Это означает, что длина одной диагонали будет равна половине суммы длин сторон, а другой диагонали - половине разности длин сторон:
\[d_1 = \frac{1}{2}(a + c)\]
\[d_2 = \frac{1}{2}(a - c)\]
Подставляя значения, которые мы вычислили ранее, мы можем найти длины диагоналей:
\[d_1 = \frac{1}{2}(3 + c)\]
\[d_2 = \frac{1}{2}(3 - c)\]
Теперь осталось только вычислить их значения.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
