Каковы длина третьей стороны и значения других углов в этом треугольнике, если две стороны равны 12 см и 5√32, а угол

Для решения данной задачи мы будем использовать Теорему косинусов, которая позволяет находить длину третьей стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и величина угла между ними.

Так как у нас дано две стороны треугольника: одна равна 12 см, а другая равна 5√32, и известно, что угол, противолежащий большей стороне, равен 135°, то мы можем найти третью сторону, обозначим ее как c.

Используя Теорему косинусов, мы можем записать следующее уравнение:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где c - третья сторона треугольника, a и b - известные стороны, C - угол между сторонами a и b.

Подставляя значения, получаем:

\[ c^2 = (12)^2 + (5\sqrt{32})^2 - 2 \cdot 12 \cdot 5\sqrt{32} \cdot \cos(135°) \]

Вычисляем:

\[ c^2 = 144 + 800 - 120\sqrt{32} \cdot \left(- \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \]

\[ c^2 = 944 + 120\sqrt{32} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

\[ c^2 = 944 + 120 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

\[ c^2 = 944 + 240\sqrt{2} \]

\[ c^2 = 944 + 240\sqrt{2} \]

\[ c \approx 42.21 \, \text{см} \]

Таким образом, третья сторона треугольника составляет примерно 42.21 см.

Чтобы найти значения других углов в этом треугольнике, мы можем использовать Теорему синусов. Для этого нам понадобится угол между сторонами a и b, который уже известен и равен 135°.

Мы можем записать следующее уравнение:

\[ \frac{\sin(A)}{a} = \frac{\sin(B)}{b} = \frac{\sin(C)}{c} \]

где A, B и C - углы треугольника, a, b и c - соответствующие им стороны.

Заметим, что угол C уже известен (равен 135°), поэтому мы можем выразить угол A и угол B:

\[ \frac{\sin(A)}{12} = \frac{\sin(135°)}{c} \]
\[ \sin(A) = \frac{12}{c} \cdot \sin(135°) \]
\[ \sin(A) = \frac{12}{42.21} \cdot \sin(135°) \]
\[ \sin(A) \approx 0.2425 \]

Теперь мы можем найти угол A, использовав обратную функцию синуса:

\[ A \approx \sin^{-1}(0.2425) \]

\[ A \approx 14.18° \]

Таким образом, угол A составляет примерно 14.18°.

Также мы можем найти угол B, используя свойство суммы углов треугольника:

\[ A + B + C = 180° \]
\[ 14.18° + B + 135° = 180° \]
\[ B = 180° - 14.18° - 135° \]
\[ B \approx 30.82° \]

Таким образом, угол B составляет примерно 30.82°.

Итак, мы получили, что третья сторона треугольника составляет примерно 42.21 см, угол A равен примерно 14.18°, угол B равен примерно 30.82°.