Каковы действующие значения тока и напряжения на входе, коэффициент мощности и потребляемая активная мощность

Для начала определим формулы, которые помогут нам решить эту задачу.

Коэффициент мощности (cos φ) можно найти, используя отношение активной мощности (P) к полной мощности (S):

\[ \text{{cos φ}} = \frac{{P}}{{S}} \]

Активная мощность (P) можно найти, используя формулу:

\[ P = S \cdot \text{{cos φ}} \]

Комплексная мощность (S) представляет из себя комплексное число с активной (P) и реактивной (Q) составляющими:

\[ S = P + jQ \]

Также, мы можем использовать формулу для рассчета полной мощности в AC-цепи:

\[ S = |S| \cdot e^{j\theta} \]

где |S| - амплитудное значение комплексной мощности, а \(\theta\) - аргумент комплексной мощности.

Для индуктивной нагрузки реактивная мощность (Q) можно рассчитать, используя формулу:

\[ Q = S \cdot \sin \theta \]

Теперь, когда у нас есть формулы, давайте решим задачу.

1. Рассчитаем реактивную мощность (Q):
\[ Q = 103,5 \, \text{вар} \]

2. Рассчитаем активную мощность (P) с использованием полной мощности (S):
\[ S = 108,5 \, \text{в} \cdot \text{а} \]

3. Рассчитаем амплитуду (|S|) и аргумент (\(\theta\)) комплексной мощности (S):

Для нахождения |S| воспользуемся теоремой Пифагора:
\[ |S|^2 = P^2 + Q^2 \]
\[ |S| = \sqrt{P^2 + Q^2} \]

Аргумент (\(\theta\)) можно найти с помощью тангенса:
\[ \theta = \arctan \left(\frac{Q}{P}\right) \]

4. Найдем коэффициент мощности (cos φ) используя формулу:
\[ \text{cos φ} = \frac{P}{|S|} \]

5. Построим векторную диаграмму:

На диаграмме отметим ось напряжения и ось тока, которые образуют 90-градусный угол при активной нагрузке. Ось напряжения (U) будет указывать вправо, а ось тока (I) - вверх.

Возьмем масштаб, чтобы ось напряжения соответствовала полной мощности (S), а ось тока - реактивной мощности (Q).

На диаграмме нарисуем вектор напряжения U длиной |S| и вектор тока I длиной Q, угол между которыми будет равен аргументу (\(\phi\)). Получится прямоугольный треугольник.

Теперь, когда векторная диаграмма построена и значения известны, мы можем перейти к определению значений тока и напряжения на входе.

6. Найдем напряжение (U):
\[ U = |S| \]

7. Найдем ток (I):
\[ I = Q \]

8. Найдем потребляемую активную мощность (P):
\[ P = S \cdot \text{cos} \, \phi \]

Теперь мы решим задачу используя приведенные формулы:

1. Рассчитаем реактивную мощность (Q):
\[ Q = 103,5 \, \text{вар} \]

2. Рассчитаем активную мощность (P) с использованием полной мощности (S):
\[ S = 108,5 \, \text{в} \cdot \text{а} \]
\[ P = S \cdot \text{cos} \, \phi \]

3. Рассчитаем амплитуду (|S|) и аргумент (\(\theta\)) комплексной мощности (S):
\[ |S|^2 = P^2 + Q^2 \]
\[ |S| = \sqrt{P^2 + Q^2} \]
\[ \theta = \arctan \left(\frac{Q}{P}\right) \]

4. Найдем коэффициент мощности (cos φ) используя формулу:
\[ \text{cos φ} = \frac{P}{|S|} \]

5. Построим векторную диаграмму, отметим ось напряжения и ось тока, тета - угол между ними.

6. Найдем напряжение (U):
\[ U = |S| \]

7. Найдем ток (I):
\[ I = Q \]

Таким образом, действующие значения тока и напряжения на входе, коэффициент мощности и потребляемая активная мощность для данной индуктивной нагрузки с заданными значениями реактивной мощности (q) и полной мощности (s) будут определены. Дополнительно, мы визуализировали результаты с помощью векторной диаграммы.