Каковы будут изменения в радиусе круга, если его площадь: 1) увеличить в четыре раза; 2) уменьшить в девять раз?

Чтобы ответить на этот вопрос, нам необходимо использовать формулу для площади круга и выразить радиус в зависимости от площади. Формула для площади круга:

\[S = \pi r^2\]

где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14, а \(r\) - радиус круга.

Теперь давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

1) Если площадь круга увеличивается в четыре раза, то выражение для новой площади будет \(4S\) (потому что площадь увеличивается в четыре раза). Подставив это значение в формулу для площади круга, получим:

\[4S = \pi r^2\]

Чтобы найти новый радиус \(r_1\), нам нужно избавиться от квадрата исходного радиуса. Для этого разделим обе стороны уравнения на \(\pi\) и извлечём корень из обеих частей:

\[r_1 = \sqrt{\frac{4S}{\pi}}\]

2) Если площадь круга уменьшается в девять раз, то выражение для новой площади будет \(\frac{S}{9}\) (потому что площадь уменьшается в девять раз). Подставив это значение в формулу для площади круга, получим:

\[\frac{S}{9} = \pi r^2\]

Чтобы найти новый радиус \(r_2\), снова разделим обе стороны уравнения на \(\pi\) и извлечём корень из обеих частей:

\[r_2 = \sqrt{\frac{S}{9\pi}}\]

Таким образом, мы получаем формулы для нахождения нового радиуса в зависимости от изменения площади круга. Теперь, зная исходный радиус \(r\), мы можем использовать эти формулы, чтобы найти новый радиус \(r_1\) и \(r_2\).

Пожалуйста, обратите внимание, что эти формулы действительны только для двух конкретных случаев, когда площадь увеличивается в четыре раза или уменьшается в девять раз. Для других значений изменения площади мы должны использовать соответствующие формулы.