Каково значение выражения (ВС - ВА) (АС - АВ) в прямоугольном треугольнике ABC, где ∠C = 90°?

Для решения этой задачи, давайте разберемся, что означают данные обозначения и какими формулами можно воспользоваться.

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Векторы AB, AC и BC - это отрезки, которые образуют стороны данного треугольника.

Выражение (ВС - ВА) означает разность векторов ВС и ВА, а выражение (АС - АВ) означает разность векторов AC и AB. Для нахождения значений этих векторов, мы можем использовать формулу разности координат:

Разность векторов (x2 - x1, y2 - y1), где (x1, y1) и (x2, y2) - это координаты концов вектора.

Таким образом, параллельно со сторонами треугольника, мы можем записать следующие соотношения:

Вектор ВС = (xC - xB, yC - yB)
Вектор ВА = (xA - xB, yA - yB)
Вектор АС = (xC - xA, yC - yA)
Вектор АВ = (xB - xA, yB - yA)

Теперь мы можем найти значение выражения (ВС - ВА) (АС - АВ), подставив найденные векторы вместо их обозначений:

(ВС - ВА) (АС - АВ) = (xC - xB, yC - yB) (xC - xA, yC - yA) - (xA - xB, yA - yB) (xB - xA, yB - yA)

Упрощая выражение, раскрываем скобки и производим умножение векторов, получаем:

(ВС - ВА) (АС - АВ) = (xC - xB)(xC - xA) + (yC - yB)(yC - yA) - (xA - xB)(xB - xA) - (yA - yB)(yB - yA)

Осталось лишь провести несложные алгебраические операции и раскрыть скобки:

(ВС - ВА) (АС - АВ) = (xC^2 - xB^2 - xB * xA + xC * xA) + (yC^2 - yB^2 - yB * yA + yC * yA) - (xA * xB - xA^2 + xB^2 - xA * xB) - (yA * yB - yA^2 + yB^2 - yA * yB)

Многие члены сокращаются:

(ВС - ВА) (АС - АВ) = xC^2 - xB^2 - xB * xA + xC * xA + yC^2 - yB^2 - yB * yA + yC * yA - xA * xB + xA^2 - xB^2 + xA * xB - yA * yB + yA^2 - yB^2 + yA * yB

Итак, все члены сократились и нас осталось раскрыть скобки и упростить:

(ВС - ВА) (АС - АВ) = xC^2 + yC^2 - xB^2 - yB^2 - xA * xB + xB^2 + xA * xB - xA^2 + yA * yB - yB^2 - yA * yB + yA^2

Мы видим, что многие члены сокращаются и выражение значительно упрощается:

(ВС - ВА) (АС - АВ) = xC^2 + yC^2 - xB^2 - yB^2 - xA^2 + yA^2

Таким образом, ответ на задачу составляет значение xC^2 + yC^2 - xB^2 - yB^2 - xA^2 + yA^2.

Очень важно помнить, что в данном случае числа xC, yC, xB, yB, xA и yA представляют координаты точек C, B и A на плоскости.

Надеюсь, этот подробный ответ поможет вам лучше понять решение данной задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы - не стесняйтесь задавать, я с удовольствием помогу вам.