Каково значение выражения

Question

Другие предметы: Каково значение выражения (x-1)(x-3)(x-7)*...*(x-63)/(x-2)(x-4)(x-8)*...*(x-64)? (используя программу на языке Паскаль

Роман · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться свойствами многочленов и факторизации. Данное выражение является произведением рациональных функций, где каждый множитель вида (x-i) имеет симметричный парный множитель (x-(i+1)), кроме последних двух множителей (x-63) и (x-64).

Для начала, давайте рассмотрим пару первых и последних множителей и вынесем их за скобки:

\((x-1)(x-3)(x-7)\, ...\, (x-63)/(x-2)(x-4)(x-8)\, ...\, (x-64)\)

Разделим каждый парный множитель:

\[(\frac{x-1}{x-2})(\frac{x-3}{x-4})(\frac{x-7}{x-8})\, ...\, (\frac{x-63}{x-64})\]

Сейчас мы видим, что все парные множители имеют общий сомножитель \(x-2\) до \(x-64\) (кроме \(x-1\) до \(x-63\)). Давайте вынесем этот общий множитель за скобки:

\[(\frac{x-1}{x-2})(\frac{x-3}{x-4})(\frac{x-7}{x-8})\, ...\, (\frac{x-63}{x-64}) = \frac{(x-1)(x-3)(x-7)\, ...\, (x-63)}{(x-2)(x-4)(x-8)\, ...\, (x-64)}\]

Имея такое соотношение, мы видим, что числитель и знаменатель в правой части равны, следовательно, они сокращаются друг с другом, а значит значение всего выражения равно 1:

\(\frac{(x-1)(x-3)(x-7)\, ...\, (x-63)}{(x-2)(x-4)(x-8)\, ...\, (x-64)} = 1\)

Таким образом, значение данного выражения равно 1.

Каково значение выражения (x-1)(x-3)(x-7)...(x-63)/(x-2)(x-4)(x-8)...(x-64)? (используя программу на языке Паскаль

Роман

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Каково значение выражения (x-1)(x-3)(x-7)*...*(x-63)/(x-2)(x-4)(x-8)*...*(x-64)? (используя программу на языке Паскаль