Каково значение выражения (36 a^2- 1/9b^2):(6a-1 3b) в случае, когда а=5/6 и b=-1/12?

Чтобы решить данную задачу, мы можем подставить значения \(a = \frac{5}{6}\) и \(b = -\frac{1}{12}\) в выражение \(\frac{{36a^2 - \frac{1}{9}b^2}}{{6a - \frac{1}{3}b}}\) и вычислить его значение.

1. Начнем с вычисления значений \(a\) и \(b\):
\(a = \frac{5}{6}\)
\(b = -\frac{1}{12}\)

2. Подставим значения \(a\) и \(b\) в выражение:
\(\frac{{36 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^2 - \frac{1}{9} \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)^2}}{{6 \cdot \left(\frac{5}{6}\right) - \frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)}}\)

3. Сначала решим числитель:
Выполним возведение в квадрат:
\(36 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^2 = 36 \cdot \frac{25}{36} = 25\)

Теперь решим знаменатель:
\(6 \cdot \left(\frac{5}{6}\right) - \frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)\)

В числителе у нас произведение 6 на \(\frac{5}{6}\) дает 5.
В знаменателе у нас есть произведение \(\frac{1}{3}\) на \(-\frac{1}{12}\), что равно \(-\frac{1}{36}\).
Поэтому знаменатель равен \(5 - \frac{1}{36}\).

4. Объединим числитель и знаменатель:
\(\frac{{25}}{{5 - \frac{1}{36}}}\)

5. Для удобства приведем знаменатель к общему знаменателю:
\(\frac{{25}}{{\frac{{180}}{{36}} - \frac{{1}}{{36}}}}\)

6. В числителе у нас 25, а в знаменателе разности дробей с общим знаменателем, поэтому:
\(\frac{{25}}{{\frac{{180 - 1}}{{36}}}}\)

7. Выполним вычитание в знаменателе:
\(\frac{{25}}{{\frac{{179}}{{36}}}}\)

8. Разделить числитель на знаменатель:
\(\frac{{25}}{{\frac{{179}}{{36}}}} = 25 \cdot \frac{{36}}{{179}}\)

9. Выполним умножение:
\(25 \cdot \frac{{36}}{{179}} = \frac{{25 \cdot 36}}{{179}}\)

10. Умножим числа:
\(\frac{{900}}{{179}}\)

Таким образом, значение выражения \(\left(36a^2 - \frac{1}{9}b^2\right) : \left(6a - \frac{1}{3}b\right)\), при \(a = \frac{5}{6}\) и \(b = -\frac{1}{12}\) равно \(\frac{{900}}{{179}}\).