Каково значение стрелы, выстреленной из окна в городской стене?

Давайте решим эту задачу. Чтобы найти значение стрелы, выстреленной из окна в городскую стену, нам понадобится использовать принципы физики и математики. Для начала определимся с известными данными. Пусть \(h\) - высота окна над землей, \(v_0\) - начальная скорость выстрела стрелы и \(g\) - ускорение свободного падения, которое для нашего примера примем равным приблизительно \(9.8 \, \text{м/с}^2\).

Используя уравнение движения для вертикального движения с постоянным ускорением, мы можем найти время \(t\), которое требуется стреле достичь городской стены на высоте \(h\):

\[
h = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2
\]

Давайте найдем время \(t\). Для этого приведем уравнение к квадратному виду:

\[
\frac{1}{2} g \cdot t^2 - v_0 \cdot t + h = 0
\]

Используя формулу дискриминанта для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[
D = b^2 - 4ac
\]

где \(a = \frac{1}{2} g\), \(b = -v_0\) и \(c = h\), мы можем найти дискриминант \(D\). После этого, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[
t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
\]

мы найдем два значения времени: время взлета и время падения стрелы.

Теперь мы можем найти значение стрелы. Для этого возьмем время падения стрелы и подставим его в уравнение движения для свободного падения:

\[
h = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2
\]

Подставим \(t\) и решим уравнение для \(h\), чтобы найти значение стрелы.

Обоснование: Мы использовали принципы физики, включая уравнения движения, ускорение свободного падения и связь между временем, скоростью и расстоянием, чтобы найти значение стрелы, выстреленной из окна в городскую стену. Это позволяет нам полностью понять, как использовать физические законы для решения задач.