Каково значение синуса острого угла А треугольника АВС, если косинус равен корень 3√11:5?
Kseniya
Давайте решим данную задачу шаг за шагом. У нас дан треугольник АВС, и мы знаем, что косинус острого угла А равен \( \frac{\sqrt{11}}{5} \).
Для начала, мы можем использовать тригонометрическую формулу, связывающую синус и косинус:
\[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \]
Мы знаем значение косинуса, поэтому можем подставить его в формулу:
\[ \sin^2 A + \left(\frac{\sqrt{11}}{5}\right)^2 = 1 \]
Раскрывая скобку и упрощая выражение, получаем:
\[ \sin^2 A + \frac{11}{25} = 1 \]
Теперь, вычитаем \(\frac{11}{25}\) с обеих сторон уравнения:
\[ \sin^2 A = 1 - \frac{11}{25} \]
Далее, объединяем дроби в правой части:
\[ \sin^2 A = \frac{25}{25} - \frac{11}{25} = \frac{14}{25} \]
Теперь, извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[ \sin A = \sqrt{\frac{14}{25}} \]
Далее, можно упростить корень:
\[ \sin A = \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{25}} \]
\[ \sin A = \frac{\sqrt{14}}{5} \]
Таким образом, значение синуса острого угла А равно \( \frac{\sqrt{14}}{5} \).
Мы использовали тригонометрические формулы и свойства корней, чтобы получить ответ. Надеюсь, ответ понятен. Если остались ещё вопросы, пожалуйста, задайте их.
Для начала, мы можем использовать тригонометрическую формулу, связывающую синус и косинус:
\[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \]
Мы знаем значение косинуса, поэтому можем подставить его в формулу:
\[ \sin^2 A + \left(\frac{\sqrt{11}}{5}\right)^2 = 1 \]
Раскрывая скобку и упрощая выражение, получаем:
\[ \sin^2 A + \frac{11}{25} = 1 \]
Теперь, вычитаем \(\frac{11}{25}\) с обеих сторон уравнения:
\[ \sin^2 A = 1 - \frac{11}{25} \]
Далее, объединяем дроби в правой части:
\[ \sin^2 A = \frac{25}{25} - \frac{11}{25} = \frac{14}{25} \]
Теперь, извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[ \sin A = \sqrt{\frac{14}{25}} \]
Далее, можно упростить корень:
\[ \sin A = \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{25}} \]
\[ \sin A = \frac{\sqrt{14}}{5} \]
Таким образом, значение синуса острого угла А равно \( \frac{\sqrt{14}}{5} \).
Мы использовали тригонометрические формулы и свойства корней, чтобы получить ответ. Надеюсь, ответ понятен. Если остались ещё вопросы, пожалуйста, задайте их.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
