Каково значение синодического периода Сатурна, если продолжительность его орбитального периода составляет 29,46 лет?

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для вычисления синодического периода двух планет. Синодический период - это время между двумя последовательными встречами планет в одной и той же точке своей орбиты.

Пусть \(T_1\) и \(T_2\) - орбитальные периоды планеты 1 и планеты 2 соответственно, а \(T_{\text{син}}\) - синодический период между этими планетами.

Тогда формула для нахождения синодического периода будет выглядеть следующим образом:

\[
T_{\text{син}} = \frac{{T_1 \cdot T_2}}{{|T_1 - T_2|}}
\]

В нашей задаче у нас есть значение орбитального периода Сатурна, которое равно 29,46 лет. Для нахождения синодического периода Сатурна нам нужно использовать значение орбитального периода другой планеты.

Давайте для примера возьмем орбитальный период Земли вокруг Солнца, который составляет около 365,25 дней или около 1 года. Учтите, что в реальности орбитальные периоды могут немного отличаться от этих значений, но для упрощения расчетов мы будем использовать эти числа.

Теперь, используя формулу для синодического периода, мы можем рассчитать значение:

\[
T_{\text{син}} = \frac{{29,46 \cdot 1}}{{|29,46 - 1|}}
\]

Выполняя вычисления, мы получаем:

\[
T_{\text{син}} \approx 1,08 \text{ года}
\]

Таким образом, значение синодического периода Сатурна составляет примерно 1,08 года. Это означает, что Сатурн и Земля будут встречаться в одной и той же точке своей орбиты примерно каждые 1,08 года.