Каково значение произведения векторов ВА в треугольнике АВС с длинами сторон |ВС| = 5, |СА| = 6 и |АВ|

Для того чтобы определить значение произведения векторов \(\vec{BA}\) в треугольнике \(\triangle ABC\) с длинами сторон \(|\vec{BC}| = 5\), \(|\vec{CA}| = 6\) и \(|\vec{AB}|\), нам нужно применить понятие скалярного произведения векторов.

Скалярное произведение двух векторов \(\vec{u}\) и \(\vec{v}\) определяется следующим образом:
\(\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \cdot \cos(\theta)\),
где \(|\vec{u}|\) и \(|\vec{v}|\) - длины векторов \(\vec{u}\) и \(\vec{v}\), а \(\theta\) - угол между ними.

В треугольнике \(\triangle ABC\) мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти значение угла \(\angle BAC\) (так как мы знаем длины всех сторон).

Используя теорему косинусов, мы можем записать:
\[|\vec{AB}|^2 = |\vec{BC}|^2 + |\vec{CA}|^2 - 2 \cdot |\vec{BC}| \cdot |\vec{CA}| \cdot \cos(\angle BAC)\].

Решим это уравнение относительно \(|\vec{AB}|\), и получим:
\[|\vec{AB}| = \sqrt{|\vec{BC}|^2 + |\vec{CA}|^2 - 2 \cdot |\vec{BC}| \cdot |\vec{CA}| \cdot \cos(\angle BAC)}.\]

Теперь, с учетом найденного значения \(|\vec{AB}|\), мы можем найти значение произведения векторов \(\vec{BA}\) как:
\(\vec{BA} = |\vec{AB}| \cdot \cos(\angle BAC)\).

Таким образом, чтобы найти значение произведения векторов \(\vec{BA}\) в треугольнике \(\triangle ABC\), необходимо:
1. Используйте теорему косинусов для нахождения значения угла \(\angle BAC\).
2. Подставьте значение угла \(\angle BAC\) в формулу \(|\vec{AB}| = \sqrt{|\vec{BC}|^2 + |\vec{CA}|^2 - 2 \cdot |\vec{BC}| \cdot |\vec{CA}| \cdot \cos(\angle BAC)}\) для нахождения значения \(|\vec{AB}|\).
3. Вычислите значение произведения векторов \(\vec{BA}\) с использованием формулы \(\vec{BA} = |\vec{AB}| \cdot \cos(\angle BAC)\).

На основе этих шагов вы сможете определить значение произведения векторов ВА в треугольнике АВС с заданными длинами сторон.