Каково значение показателя преломления стекла, если на рисунке показан путь светового луча через стеклянную пластину

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые свойства геометрии и законы преломления света.

Из условия задачи, мы имеем стеклянную пластину, находящуюся в воздухе, исходный световой луч проходит через пластину, и мы видим его путь на рисунке. Также даны отрезки AD, OC и CS.

Обратимся к геометрии. Поскольку точка O является центром окружности, значит OD и OC являются радиусами окружности. Значит, OD = OC.

Также, поскольку BC - отрезок, соединяющий оконечность луча после преломления и центр окружности, а OD - радиус, значит BC является хордой окружности. Из свойств хорд окружности, мы знаем, что BC является средней линией треугольника OAD.

С учетом этих свойств, мы можем установить следующие соотношения:
1. OD = OC
2. OD = AD - AO = 7 см - OC
3. BC = 2 * OC

Объединим все эти уравнения и найдем значение OC:

OC + OC = 7 см
2OC = 7 см
OC = 7 см / 2
OC = 3,5 см

Теперь, чтобы найти значение показателя преломления стекла, нам понадобится закон преломления света. Закон преломления Гюйгенса-Снеллиуса гласит, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления двух сред:

\[\frac{{\sin(\alpha)}}{{\sin(\beta)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Здесь, \(n_1\) - показатель преломления среды, из которой свет падает (воздуха), а \(n_2\) - показатель преломления среды, в которую свет входит (стекла).

В нашем случае, свет падает из воздуха в стекло. Угол падения (\(\alpha\)) равен углу \(AOC\), а угол преломления (\(\beta\)) равен углу \(COB\).

Таким образом, мы можем записать:

\[\frac{{\sin(\angle AOC)}}{{\sin(\angle COB)}} = \frac{{n_{стекла}}}{{n_{воздуха}}}\]

Однако, нам неизвестно значение угла \(AOC\) и \(COB\), поэтому нам нужно найти их значения. Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BCO.

В треугольнике AOC мы уже знаем, что AD = OC = 7 см. Поэтому, гипотенуза AO равна \(2 \times 7\) см, то есть 14 см. Теперь, чтобы найти угол \(AOC\), мы можем использовать теорему косинусов:

\[\cos(\angle AOC) = \frac{{OC^2 + AO^2 - AC^2}}{{2 \times OC \times AO}}\]

\[\cos(\angle AOC) = \frac{{7^2 + 14^2 - 7^2}}{{2 \times 7 \times 14}}\]

Теперь, чтобы найти угол \(COB\), мы можем использовать теорему косинусов для треугольника BCO:

\[\cos(\angle COB) = \frac{{BC^2 + CO^2 - BO^2}}{{2 \times BC \times CO}}\]

\[\cos(\angle COB) = \frac{{(2 \times OC)^2 + OC^2 - OD^2}}{{2 \times 2 \times OC \times OC}}\]

После того, как мы найдем значения \(\cos(\angle AOC)\) и \(\cos(\angle COB)\), мы сможем найти значения \(\sin(\angle AOC)\) и \(\sin(\angle COB)\) с использованием соотношений \(\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1\).

Наконец, зная значения \(\sin(\angle AOC)\) и \(\sin(\angle COB)\), мы можем найти значение показателя преломления стекла, подставив их в закон преломления с учетом \(n_1 = 1\) (показатель преломления воздуха):

\[\frac{{\sin(\angle AOC)}}{{\sin(\angle COB)}} = \frac{{n_{стекла}}}{{1}}\]

\[\frac{{\sin(\angle AOC)}}{{\sin(\angle COB)}} = n_{стекла}\]

Подставляем найденные значения и вычисляем \(n_{стекла}\):

\[\frac{{\sin(\angle AOC)}}{{\sin(\angle COB)}} = n_{стекла}\]