Каково значение отношения BE/EC в данном тетраэдре DABC, где DAC равно

Question

Геометрия: Каково значение отношения BE/EC в данном тетраэдре DABC, где DAC равно ABC, DO перпендикулярна АВС, и АО пересекает ВС в точке Е, при условии AB/AC = 5/6?

Marina · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства перпендикуляров и отношений сторон в подобных треугольниках.

Из условия задачи, мы знаем, что AB/AC = 5/6. Давайте обозначим AB = 5x и AC = 6x, где x - это некоторое положительное число.

Теперь рассмотрим треугольники AOC и BOC. Так как треугольники DAB и ABC подобны, треугольники AOC и BOC также подобны, так как они соответствуют углам А и С.

Также мы знаем, что AO пересекает BC в точке E. Поскольку треугольники AOC и BOC подобны, то мы можем выразить отношение BE/EC с использованием отношения сторон треугольников:

BE/EC = AB/AC = 5/6.

Таким образом, значение отношения BE/EC в данном тетраэдре DABC составляет 5/6.

Давайте проверим наше предположение, продемонстрировав это на рисунке:

\[
\begin{align*}
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ A\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B \\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left.\vphantom{\frac12}\right| \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left.\vphantom{\frac12}\right|\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left.\vphantom{\frac12}\right|\ \ \ \ \ \ \ \

Каково значение отношения BE/EC в данном тетраэдре DABC, где DAC равно ABC, DO перпендикулярна АВС, и АО пересекает

Marina

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!