Каково значение оптической силы линзы (в дэптрах), если изображение предмета, находящегося на расстоянии 10

Оптическая сила линзы определяется формулой \(\text{D} = \frac{1}{f}\), где D - оптическая сила линзы в диоптриях, а f - фокусное расстояние линзы в метрах.

Чтобы найти оптическую силу линзы, нам необходимо сначала определить фокусное расстояние линзы.

По условию, изображение предмета является уменьшенным в 5 раз, что означает, что \( \frac{h_i}{h_o} = -5 \), где \( h_i \) - высота изображения, \( h_o \) - высота предмета.
Также из условия известно, что изображение является мнимым, что означает, что фокусное расстояние линзы отрицательно.

Используя формулу линзы \( \frac{1}{f} = \left( \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i} \right) \), где \( d_o \) - расстояние от предмета до линзы, \( d_i \) - расстояние от изображения до линзы, мы можем найти фокусное расстояние линзы.

Из условия известно, что расстояние от предмета до линзы равно 10 см, а изображение является мнимым, следовательно, расстояние от изображения до линзы должно быть положительным.

Таким образом, мы имеем \( d_o = -10 \) см и \( d_i = d_o - (-5) \), что даёт нам \( d_i = -10 - (-5) = -10 + 5 = -5 \).

Подставляя значения в формулу линзы, имеем \( \frac{1}{f} = \left( \frac{1}{-10} - \frac{1}{-5} \right) \).

Преобразуя выражение, получаем \( \frac{1}{f} = \left( \frac{1}{-10} + \frac{1}{5} \right) = \left( -\frac{1}{10} + \frac{2}{10} \right) = \frac{1}{10} \).

Из этого следует, что \( f = 10 \) диоптрий.

Таким образом, значение оптической силы линзы составляет 10 диоптрий.