Каково значение оптической силы линзы, если расстояние от объекта до собирающей линзы на 0,3 меньше, чем расстояние

Хорошо, давайте решим вашу задачу.

Дано, что расстояние от объекта до собирающей линзы на 0,3 меньше, чем расстояние от линзы до изображения. Пусть расстояние от объекта до линзы будет равно \(d_1\), а расстояние от линзы до изображения будет равно \(d_2\).

Также известно, что увеличение линзы составляет некоторое значение, обозначим его буквой \(m\).

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для расчета оптической силы линзы:

\[
F = \frac{1}{{f}}
\]

где \(F\) - оптическая сила линзы, а \(f\) - фокусное расстояние линзы.

Фокусное расстояние линзы можно выразить через расстояния \(d_1\) и \(d_2\) и увеличение \(m\) следующим образом:

\[
f = \frac{{d_1 \cdot d_2}}{{d_1 + d_2}}
\]

Теперь приступим к решению:

1. По условию дано, что расстояние от объекта до линзы \(d_1\) на 0,3 меньше, чем расстояние от линзы до изображения \(d_2\). Можно записать это в виде уравнения:

\[
d_1 = d_2 - 0,3
\]

2. Заменим \(d_1\) в выражении для фокусного расстояния \(f\):

\[
f = \frac{{(d_2-0,3) \cdot d_2}}{{d_2-0,3 + d_2}}
\]

3. Упростим выражение:

\[
f = \frac{{(d_2-0,3) \cdot d_2}}{{2 \cdot d_2 - 0,3}}
\]

4. Раскроем скобки:

\[
f = \frac{{d_2^2 - 0,3 \cdot d_2}}{{2 \cdot d_2 - 0,3}}
\]

5. Разложим знаменатель:

\[
f = \frac{{d_2^2 - 0,3 \cdot d_2}}{{2 \cdot d_2 - 0,3}} \cdot \frac{{\frac{1}{d_2}}}{{\frac{1}{d_2}}}
\]

\[
f = \frac{{d_2 - 0,3}}{{2 - 0,3 \cdot d_2}}
\]

Таким образом, мы получили выражение для фокусного расстояния \(f\) через расстояние от линзы до изображения \(d_2\).

6. Теперь мы можем подставить это в формулу оптической силы линзы:

\[
F = \frac{1}{f} = \frac{1}{{\frac{{d_2 - 0,3}}{{2 - 0,3 \cdot d_2}}}}
\]

\[
F = \frac{{2 - 0,3 \cdot d_2}}{{d_2 - 0,3}}
\]

Итак, значение оптической силы линзы равно \(\frac{{2 - 0,3 \cdot d_2}}{{d_2 - 0,3}}\) в условиях данной задачи.