Каково значение мольной доли этена в смеси этана и этена, если при проведении гидрирования 10 литров этой смеси

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о мольной доле и идеальных газовых законах. Давайте рассмотрим ее шаг за шагом:

1. Сначала найдем количество вещества этана и этена в исходной смеси. Поскольку предполагается, что объемная доля газов в смеси равна их мольным долям, можно предположить, что 10 литров смеси содержат 10 моль газов.

2. Обозначим количество вещества этана как \(n_{C2H6}\) и количество вещества этена как \(n_{C2H4}\).

3. Так как у нас равные объемы водорода и газовой смеси, то можно сделать предположение, что количество вещества водорода также равно 10 моль.

4. Обозначим количество вещества водорода как \(n_H2\).

5. Следующим шагом будет записать химическое уравнение реакции гидрирования этана и этена:
\(C2H6 + H2 -> C2H4 + H2\)

6. Затем можно применить мольные соотношения в химическом уравнении, чтобы определить количество вещества этена, образовавшегося в реакции. По химическому уравнению видно, что на одну моль этана приходится одна моль этена.

7. Таким образом, количество вещества этилена (\(n_{C2H4}\)) будет равно количеству вещества водорода (\(n_H2\)), так как они должны быть одинаковыми по химическому уравнению.

8. Зная, что общее количество вещества в смеси равно 10 моль, мы можем записать уравнение:
\(n_{C2H6} + n_{C2H4} + n_{H2} = 10\)

9. Поскольку \(n_{C2H4} = n_H2\), заменим эту величину в уравнении:
\(n_{C2H6} + n_H2 + n_H2 = 10\)

10. Получаем:
\(n_{C2H6} + 2n_H2 = 10\)

11. Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными. Но если мы знаем, что объем образовавшейся газовой смеси составляет 18 литров, то это может помочь нам найти соотношение между количествами вещества.

12. По идеальному газовому закону \(PV = nRT\), где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная, и \(T\) - температура абсолютная (в Кельвинах).

13. Если считать, что все газы находятся при одинаковой температуре и давлении, то мы можем записать:
\(PV = n_1RT\) для исходной смеси и \(P"V" = n_2RT\) для образовавшейся газовой смеси.

14. Поскольку у нас объем образовавшейся смеси составляет 18 литров, а объем исходной смеси 10 литров, мы можем записать:
\(18V_1 = 10V_2\), где \(V_1\) - исходный объем, а \(V_2\) - объем образовавшейся смеси.

15. Учитывая, что \(n = \frac{m}{M}\), где \(n\) - количество вещества, \(m\) - масса вещества, а \(M\) - молярная масса вещества, мы можем переписать уравнение \(18n_1 = 10n_2\) в терминах массы:
\(18\frac{m_1}{M_1} = 10\frac{m_2}{M_2}\), где \(m_1\) - масса исходной смеси, \(M_1\) - молярная масса исходной смеси, \(m_2\) - масса образовавшейся смеси, а \(M_2\) - молярная масса образовавшейся смеси.

16. Обратите внимание, что молярная масса исходной смеси будет равна массовому проценту этилена в исходной смеси (\(X_{C2H4}\)) умноженному на молярную массу этена, и добавленному к массовому проценту этана в исходной смеси (\(X_{C2H6}\)) умноженному на молярную массу этана. Аналогично для образовавшейся смеси.

17. Обозначим массовый процент этена в исходной смеси как \(X_{C2H4}\) и массовый процент этана как \(X_{C2H6}\).

18. Таким образом, можем записать:
\(M_1 = X_{C2H4} \cdot M_{C2H4} + X_{C2H6} \cdot M_{C2H6}\)

19. С аналогичным уравнением для образовавшейся газовой смеси:
\(M_2 = X_{C2H4} \cdot M_{C2H4} + X_{C2H6} \cdot M_{C2H6}\)

20. Возвращаясь к уравнению масс и объемов, можем записать:
\(18\frac{X_{C2H4} \cdot m_1}{M_{C2H4} + X_{C2H6} \cdot M_{C2H6}} = 10\frac{X_{C2H4} \cdot m_2}{M_{C2H4} + X_{C2H6} \cdot M_{C2H6}}\)

21. Поскольку у нас нет информации о массе исходной и образовавшейся смесей, мы не можем решить это уравнение напрямую.

22. Но есть способ упростить его: допустим, что мольная доля этена в исходной смеси равна \(x\). Тогда массовый процент этена будет равен \(x \cdot M_{C2H4}\), и массовый процент этана будет равен \((1 - x) \cdot M_{C2H6}\).

23. Аналогично, предположим, что мольная доля этена в образовавшейся смеси также равна \(x\). Тогда массовый процент этена будет равен \(x \cdot M_{C2H4}\), а массовый процент этана будет равен \((1 - x) \cdot M_{C2H6}\).

24. Подставим эти значения в уравнение:
\(18\frac{x \cdot M_{C2H4} \cdot m_1}{M_{C2H4} + (1 - x) \cdot M_{C2H6}} = 10\frac{x \cdot M_{C2H4} \cdot m_2}{M_{C2H4} + (1 - x) \cdot M_{C2H6}}\)

25. После сокращения и упрощения получаем:
\(18(1 - x) = 10x\)

26. Раскрывая скобки, получим:
\(18 - 18x = 10x\)

27. Переносим все \(x\) на одну сторону и получаем:
\(28x = 18\)

28. Делим обе части на 28 и получаем:
\(x = \frac{18}{28}\)

29. Упрощаем дробь и получаем:
\(x \approx 0,643\)

30. Таким образом, значение мольной доли этена в смеси будет около 0,643 (или около 64,3%).

Значение мольной доли этена в смеси этана и этена составляет приблизительно 0,643, или около 64,3%.