Каково значение модуля перемещения тела в сантиметрах за период времени от t1=1 с до t2=2 с, учитывая, что закон

Задача: Найти значение модуля перемещения тела в сантиметрах за период времени от \(t_1 = 1\) с до \(t_2 = 2\) с, учитывая, что закон движения тела \(а\) в плоскости \(xy\), связанной с землей, описывается формулами \(\rho_a(t) = vt\) и \(\varphi_a(t) = \epsilon t^2\), где \(v = 2\) м/с, а \(\epsilon = 90^\circ/c^2\).

Для решения данной задачи мы будем использовать понятие радиальной и угловой составляющей перемещения тела.

Радиальная составляющая перемещения, \(\rho_a(t)\), представляет собой расстояние от начальной точки до текущего положения тела в плоскости \(xy\). Закон движения тела \(\rho_a(t) = vt\) показывает, что радиальная составляющая перемещения зависит от времени и равна произведению скорости \(v\) на время \(t\).

В данной задаче, чтобы найти значение радиальной составляющей перемещения тела за заданный период времени от \(t_1 = 1\) с до \(t_2 = 2\) с, нам нужно подставить соответствующие значения времени в формулу \(\rho_a(t) = vt\):

\[
\rho_a(t_2) - \rho_a(t_1) = v(t_2 - t_1)
\]

\[
\rho_a(2) - \rho_a(1) = 2(2-1)
\]

\[
\rho_a(2) - \rho_a(1) = 2 \cdot 1
\]

\[
\rho_a(2) - \rho_a(1) = 2
\]

Таким образом, значение радиальной составляющей перемещения тела за период времени от \(t_1 = 1\) с до \(t_2 = 2\) с равно 2 сантиметрам.

Угловая составляющая перемещения, \(\varphi_a(t)\), представляет собой изменение угла между радиусом-вектором и положительным направлением оси \(x\) (в плоскости \(xy\)) в зависимости от времени \(t\). Закон движения тела \(\varphi_a(t) = \epsilon t^2\) показывает, что угловая составляющая перемещения зависит от времени и равна произведению угловой скорости \(\epsilon\) на квадрат времени \(t^2\).

В данной задаче, чтобы найти значение угловой составляющей перемещения тела за заданный период времени от \(t_1 = 1\) с до \(t_2 = 2\) с, нам нужно подставить соответствующие значения времени в формулу \(\varphi_a(t) = \epsilon t^2\):

\[
\varphi_a(t_2) - \varphi_a(t_1) = \epsilon(t_2^2 - t_1^2)
\]

\[
\varphi_a(2) - \varphi_a(1) = \epsilon(2^2 - 1^2)
\]

\[
\varphi_a(2) - \varphi_a(1) = \epsilon(4 - 1)
\]

\[
\varphi_a(2) - \varphi_a(1) = \epsilon \cdot 3
\]

Таким образом, значение угловой составляющей перемещения тела за период времени от \(t_1 = 1\) с до \(t_2 = 2\) с равно \(3\epsilon\) радиан.

Теперь мы можем найти полное перемещение тела, используя радиальную и угловую составляющую. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

\[
\text{полное перемещение} = \sqrt{\text{радиальное перемещение}^2 + \text{угловое перемещение}^2}
\]

\[
\text{полное перемещение} = \sqrt{2^2 + (3\epsilon)^2}
\]

\[
\text{полное перемещение} = \sqrt{4 + 9\epsilon^2}
\]

В нашем случае, значение \(\epsilon = 90^\circ/c^2\). Чтобы найти значение в радианах, необходимо перевести угол из градусов в радианы. В одном градусе содержится \(\frac{\pi}{180}\) радиан, поэтому:

\[
\epsilon = 90^\circ \cdot \frac{\pi}{180} \cdot \frac{1}{c^2}
\]

\[
\epsilon = \frac{\pi}{2c^2} \text{ радиан}
\]

Тогда, подставляя значение \(\epsilon\) в формулу для полного перемещения:

\[
\text{полное перемещение} = \sqrt{4 + 9\left(\frac{\pi}{2c^2}\right)^2}
\]

\[
\text{полное перемещение} = \sqrt{4 + \frac{9\pi^2}{4c^4}}
\]

Данная формула дает нам выражение для полного перемещения тела в зависимости от скорости света \(c\). Однако, так как в задаче значение \(c\) не предоставлено, мы не можем вычислить точное значение полного перемещения тела. Вы можете использовать это выражение, чтобы вычислить значение, зная конкретное значение скорости света. Например, если \(c = 3 \times 10^8\) м/с (скорость света в вакууме), то вы можете подставить это значение и вычислить полное перемещение тела.