Каково значение КПД η цикла (1⟼2⟼3⟼4⟼1)? КПД цикла (1⟼2⟼4⟼1), который состоит из двух процессов с линейной зависимостью

Для нахождения значения КПД \(η\) цикла (1⟼2⟼3⟼4⟼1) мы можем использовать следующую формулу:

\[η = \frac{1}{Q_{in}/Q_{out}}\]

где \(Q_{in}\) - полная теплота, подведенная к системе, а \(Q_{out}\) - полная работа, совершенная системой.

Для анализа данного цикла, мы можем разбить его на несколько частей и рассмотреть каждую из них по отдельности.

1. Часть цикла (1⟼2):
В этой части процесс политропный, поэтому мы можем использовать формулу:
\[PV^n = const\]
Для нахождения \(n\) используем зависимость между КПД цикла и КПД циклов отдельных процессов:
\[η_1 = η_{(1⟼2)} × η_{(2⟼3⟼4⟼2)}\]
где \(η_{(1⟼2)}\) - КПД процесса (1⟼2) цикла (1⟼2⟼3⟼4⟼1), а \(η_{(2⟼3⟼4⟼2)}\) - КПД процесса (2⟼3⟼4⟼2) цикла (2⟼3⟼4⟼2).

Таким образом, мы можем выразить \(η_{(1⟼2)}\) следующим образом:
\[η_{(1⟼2)} = \frac{η_1}{η_{(2⟼3⟼4⟼2)}}\]

Аналогично, мы можем найти \(n\) следующим образом:
\[n = \frac{\ln\left(\frac{P_2}{P_1}\right)}{\ln\left(\frac{V_1}{V_2}\right)}\]

В данном случае \(n\) будет равно:
\[n = \frac{\ln\left(\frac{P_2}{P_1}\right)}{\ln\left(\frac{V_1}{V_2}\right)} = \frac{\ln\left(\frac{P_2}{P_1}\right)}{\ln\left(\frac{V_1}{V_2}\right)} = \frac{\ln\left(\frac{P_2}{P_1}\right)}{\ln\left(\frac{V_1}{V_2}\right)} = \frac{\ln\left(\frac{P_2}{P_1}\right)}{\ln\left(\frac{V_1}{V_2}\right)} = \frac{\ln\left(\frac{P_2}{P_1}\right)}{\ln\left(\frac{V_1}{V_2}\right)}\]

Найдя значение \(n\), мы можем найти отношение объемов \(\left(\frac{V_1}{V_2}\right)\) с помощью уравнения процесса политропного сжатия:
\[PV^n = const\]
Подставив значения \(P_1\), \(P_2\) и \(n\), мы можем найти значение объемного отношения:
\[\left(\frac{V_1}{V_2}\right) = \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{(1/n)}\]

Далее, мы можем найти работу \(W_{(1⟼2)}\) по формуле:
\[W_{(1⟼2)} = \frac{P_2 - P_1}{n - 1} × \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{(1-1/n)}\]

И, наконец, можно найти теплоту \(Q_{in_{(1⟼2)}}\) по формуле:
\[Q_{in_{(1⟼2)}} = W_{(1⟼2)} × η_{(1⟼2)}\]

2. Часть цикла (2⟼3):
Эта часть цикла является процессом изохоры, поэтому работа \(W_{(2⟼3)}\) будет равна нулю.

Теплота \(Q_{in_{(2⟼3)}}\) для данного процесса будет равна КПД процесса (2⟼3) умноженному на теплоту подведенную к системе \(Q_{in}\).

3. Часть цикла (3⟼4):
В этой части цикла процесс является изобарным, поэтому мы можем использовать формулу:
\[W_{(3⟼4)} = P × (V_4 - V_3)\]
и
\[Q_{in_{(3⟼4)}} = W_{(3⟼4)} × η_{(3⟼4)}\]
где \(η_{(3⟼4)}\) - КПД процесса (3⟼4) цикла (2⟼3⟼4⟼2).

4. Часть цикла (4⟼1):
Эта часть представляет собой процесс политропного расширения, аналогичный процессу (1⟼2).

Мы можем использовать те же формулы, что и для процесса (1⟼2), чтобы найти \(n\), отношение объемов \(\left(\frac{V_4}{V_1}\right)\), работу \(W_{(4⟼1)}\) и теплоту \(Q_{in_{(4⟼1)}}\).

Теперь, когда мы найдем все теплоты и работы, мы можем рассчитать значения полной теплоты \(Q_{in}\) и полной работы \(Q_{out}\) для цикла (1⟼2⟼3⟼4⟼1).

\[Q_{in} = Q_{in_{(1⟼2)}} + Q_{in_{(2⟼3)}} + Q_{in_{(3⟼4)}} + Q_{in_{(4⟼1)}}\]
\[Q_{out} = W_{(1⟼2)} + W_{(3⟼4)} + W_{(4⟼1)}\]

И наконец, можно найти значение КПД \(η\) цикла (1⟼2⟼3⟼4⟼1) по формуле:

\[η = \frac{1}{Q_{in}/Q_{out}}\]

Подставив все значения, округляем до тысячных, получим итоговый ответ.