Каково значение годовой точки безубыточности в д.е., учитывая, что постоянные издержки организации составляют

Для решения данной задачи нам необходимо определить годовую точку безубыточности для данной организации.

Годовая точка безубыточности представляет собой объем продаж, при котором общие доходы организации равны общим издержкам. Общие доходы рассчитываются как произведение цены на единицу товара на количество проданных единиц товара. Общие издержки состоят из суммы постоянных и переменных издержек.

Имея данную информацию, мы можем приступить к решению задачи.

1. Определим объем продаж, при котором общие издержки равны общим доходам:

Постоянные издержки составляют 3 млн. д.е. в год, включая рекламу. Переменные издержки составляют 1,75 д.е. на 0,5 л краски, а цена поллитровой банки равна 2 д.е.

Для расчета переменных издержек в д.е. необходимо определить, сколько пол-литровых банок краски требуется для производства одной единицы товара.

Объем краски на одну единицу товара можно определить, разделив переменные издержки на цену пол-литровой банки:

\[объем\ краски\ на\ одну\ единицу\ товара = \dfrac{переменные\ издержки}{цена\ пол-литровой\ банки}\]

\[объем\ краски\ на\ одну\ единицу\ товара = \dfrac{1,75\ д.е.}{2\ д.е.} = 0,875\ л\]

Таким образом, для производства одной единицы товара требуется 0,875 л краски.

Теперь мы можем определить объем продаж, при котором общие доходы равны общим издержкам. Общие доходы можно рассчитать, умножив цену на единицу товара на объем продаж:

\[общие\ доходы = цена\ на\ единицу\ товара \times объем\ продаж\]

Годовая точка безубыточности достигается при выполнении условия:

\[общие\ доходы = постоянные\ издержки + переменные\ издержки \times объем\ продаж\]

Подставляя известные значения:

\[цена\ на\ единицу\ товара = 2\ д.е.\]
\[постоянные\ издержки = 3\ млн.\ д.е.\]
\[переменные\ издержки\ на\ единицу\ товара = 1,75\ д.е.\]
\[объем\ продаж = ?\]

Получаем следующее уравнение:

\[2 \times объем\ продаж = 3\ млн.\ д.е. + (1,75\ д.е./0,5\ л) \times объем\ продаж\]

Упрощая его, получаем:

\[2 \times объем\ продаж = 3\ млн.\ д.е. + 3,5\ млн.\ д.е. \times объем\ продаж\]

Раскрывая скобки:

\[2 \times объем\ продаж = 3\ млн.\ д.е. + 3,5\ млн.\ д.е. \times объем\ продаж\]

Переносим все члены с переменным объемом продаж влево:

\[2 \times объем\ продаж - 3,5\ млн.\ д.е. \times объем\ продаж = 3\ млн.\ д.е.\]

Сокращаем коэффициенты при объеме продаж:

\[2 - 3,5\ млн.\ д.е. = 3\ млн.\ д.е.\]

\[1,5\ млн.\ д.е. = 3\ млн.\ д.е.\]

Сокращаем коэффициенты:

\[объем\ продаж = \dfrac{3\ млн.\ д.е.}{1,5} = 2\ млн.\ ед.\ товара\]

Таким образом, значение годовой точки безубыточности равно 2 млн. единиц товара в д.е.

2. Далее мы должны определить, что произойдет с точкой безубыточности, если переменные издержки уменьшатся до 1,68 д.е. за пол-литра.

Для этого мы можем использовать то же уравнение, что и ранее, но с новым значением переменных издержек:

\[2 \times объем\ продаж - (1,68\ д.е./0,5\ л) \times объем\ продаж = 3\ млн.\ д.е.\]

Упрощая уравнение, получаем:

\[2 \times объем\ продаж - 3,36\ млн.\ д.е. \times объем\ продаж = 3\ млн.\ д.е.\]

Переносим все члены с переменным объемом продаж влево:

\[2 \times объем\ продаж - 3,36\ млн.\ д.е. \times объем\ продаж = 3\ млн.\ д.е.\]

Сокращаем коэффициенты при объеме продаж:

\[2 - 3,36\ млн.\ д.е. = 3\ млн.\ д.е.\]

\[-1,36\ млн.\ д.е. = 3\ млн.\ д.е.\]

Уравнение не имеет решений, так как получили отрицательное значение. Это означает, что при уменьшении переменных издержек до 1,68 д.е. за пол-литра, организация не сможет достичь точку безубыточности и будет иметь убытки.

3. Теперь мы должны определить, как изменится значение точки безубыточности, если постоянные издержки вырастут до 3,75 млн. д.е. в год.

Для этого мы будем использовать тот же уравнение, что и в предыдущих расчетах, но с новым значением постоянных издержек:

\[2 \times объем\ продаж - (1,75\ д.е./0,5\ л) \times объем\ продаж = 3,75\ млн.\ д.е.\]

Упрощая уравнение, получаем:

\[2 \times объем\ продаж - 3,5\ млн.\ д.е. \times объем\ продаж = 3,75\ млн.\ д.е.\]

Переносим все члены с переменным объемом продаж влево:

\[2 \times объем\ продаж - 3,5\ млн.\ д.е. \times объем\ продаж = 3,75\ млн.\ д.е.\]

Сокращаем коэффициенты при объеме продаж:

\[2 - 3,5\ млн.\ д.е. = 3,75\ млн.\ д.е.\]

\[-1,5\ млн.\ д.е. = 3,75\ млн.\ д.е.\]

Уравнение не имеет решений, так как получили отрицательное значение. Это означает, что при увеличении постоянных издержек до 3,75 млн. д.е. в год, организация также не сможет достичь точки безубыточности и будет иметь убытки.

Таким образом, при изменении значений переменных или постоянных издержек, точка безубыточности остается неизменной и равна 2 млн. единиц товара в денежных единицах.