Каково значение энтропии показаний амперметра класса точности 1, с шкалой от 1 до 5А и допустимой погрешностью

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить значение энтропии показаний амперметра. Для начала разберемся, что такое энтропия.

Энтропия - это мера неопределенности или беспорядка в системе. В данном случае, энтропия будет определять степень неопределенности в показаниях амперметра.

Шаг 1: Найдем количество возможных показаний амперметра для данного диапазона.

В данной задаче, амперметр имеет шкалу от 1 до 5А с допустимой погрешностью Δx = 0,05А. Шаг шкалы составляет 0,05А.

Количество возможных значений на шкале можно найти, разделив разницу между максимальным и минимальным значением на шаг шкалы и добавив 1:

\[
\text{{Количество значений}} = \frac{{\text{{Максимальное значение}} - \text{{Минимальное значение}}}}{{\text{{Шаг шкалы}}}}} + 1
\]

Подставим значения в формулу:

\[
\text{{Количество значений}} = \frac{{5А - 1А}}{{0,05А}} + 1
\]

\[
\text{{Количество значений}} = \frac{{4А}}{{0,05А}} + 1
\]

\[
\text{{Количество значений}} = 80 + 1
\]

\[
\text{{Количество значений}} = 81
\]

Таким образом, у нас есть 81 возможное показание амперметра.

Шаг 2: Рассчитаем вероятность каждого показания.

По условию задачи, все показания в данном диапазоне равновероятны. То есть каждое показание имеет одинаковую вероятность появления.

Вероятность любого конкретного показания можно рассчитать, разделив 1 на общее количество возможных показаний:

\[
\text{{Вероятность показания}} = \frac{1}{{\text{{Количество значений}}}} = \frac{1}{{81}}
\]

Таким образом, вероятность каждого показания составляет \( \frac{1}{{81}} \).

Шаг 3: Вычислим энтропию показаний амперметра.

Энтропия вычисляется с использованием формулы:

\[
H = -\sum p(x) \cdot \log_2 p(x)
\]

Где \(p(x)\) - вероятность появления каждого показания.

Подставим значения в формулу:

\[
H = -\sum_{x=1}^{81} \frac{1}{{81}} \cdot \log_2 \frac{1}{{81}}
\]

\[
H = -\frac{1}{{81}} \sum_{x=1}^{81} \log_2 \frac{1}{{81}}
\]

Так как каждое показание имеет одинаковую вероятность, можно упростить выражение:

\[
H = -\frac{1}{{81}} \cdot 81 \cdot \log_2 \frac{1}{{81}}
\]

\[
H = -\log_2 \frac{1}{{81}}
\]

Используя свойства логарифмов, это можно упростить:

\[
H = - \log_2 81
\]

\[
H = - \frac{{\log_{10} 81}}{{\log_{10} 2}}
\]

\[
H = - \frac{{4,394}}{{0,301}}
\]

\[
H = - 14,59
\]

Таким образом, значение энтропии показаний амперметра составляет -14,59.