Каково значение атмосферного давления на вершине пика с высотой 3780 м, если у подножия оно является нормальным? Ответ

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для изменения атмосферного давления с высотой. Дано, что атмосферное давление на уровне моря (подножии) является нормальным. Мы хотим определить значение атмосферного давления на вершине пика высотой 3780 м.

Формула, которую мы будем использовать:

\[ P = P_0 \cdot \left(1 - \frac{L \cdot h}{T_0}\right)^{\frac{g \cdot M}{R \cdot L}} \]

Где:
\( P \) - атмосферное давление на заданной высоте,
\( P_0 \) - нормальное атмосферное давление на уровне моря,
\( L \) - средняя температурная лапласиана,
\( h \) - высота над уровнем моря,
\( T_0 \) - нормальная температура на уровне моря,
\( g \) - ускорение свободного падения,
\( M \) - молярная масса среды (для атмосферы это около 0,029 кг/моль),
\( R \) - газовая постоянная (около 8,314 Дж/моль·К).

Для нашей задачи:

\( P_0 = 760 \) мм рт. ст.
\( L = 0,0065 \) К/м (средняя температурная лапласиана),
\( h = 3780 \) м,
\( T_0 = 288 \) К (нормальная температура на уровне моря),
\( g = 9,8 \) м/с²,
\( M = 0,029 \) кг/моль,
\( R = 8,314 \) Дж/моль·К.

Теперь, подставляя эти значения в формулу, мы можем найти значение атмосферного давления на вершине пика:

\[ P = 760 \cdot \left( 1 - \frac{0,0065 \cdot 3780}{288} \right)^{\frac{9,8 \cdot 0,029}{8,314 \cdot 0,0065}} \]

Вычисляя это выражение, мы получаем:
\[ P \approx 370 \] мм рт. ст.

Итак, значение атмосферного давления на вершине пика с высотой 3780 м составляет приблизительно 370 мм ртутного столба.