Каково значение |ad-c1d1+bb1| и |ad|-|c1d1|+|bb1| для ребра куба abcda1b1c1d1 длиной 3 (в векторной форме

Чтобы решить эту задачу и вычислить значения выражений, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем координаты точек A, B, C и D.
По условию задачи, ребро куба abcda1b1c1d1 имеет длину 3. Предположим, что точка A имеет координаты (0, 0, 0), а остальные точки соответствуют координатам изменений вдоль осей. Тогда точка B имеет координаты (3, 0, 0), точка C - (3, 3, 0), и точка D - (0, 3, 0).

Шаг 2: Найдем значения выражений |ad-c1d1+bb1| и |ad|-|c1d1|+|bb1|.
2.1 Вычислим значение выражения |ad-c1d1+bb1|:
Заметим, что \(ad\) и \(c1d1\) - это векторы, направленные от одной точки к другой. Значение \(ad\) можно найти, вычитая координаты точки D из координат точки A: \(ad = (0, 3, 0) - (0, 0, 0) = (0, 3, 0)\).
Аналогично, \(c1d1\) можно найти, вычитая координаты точки D1 из координат точки C1: \(c1d1 = (3, 3, 0) - (0, 0, 0) = (3, 3, 0)\).
\(bb1\) можно найти, вычитая координаты точки B1 из координат точки B: \(bb1 = (3, 0, 0) - (3, 0, 0) = (0, 0, 0)\).

Теперь, вычислим \(ad - c1d1 + bb1\):
\((0, 3, 0) - (3, 3, 0) + (0, 0, 0)\) = \((-3, 0, 0)\).

Наконец, вычислим модуль вектора \((-3, 0, 0)\):
\(|(-3, 0, 0)| = \sqrt{(-3)^2 + 0^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3\).

Таким образом, значение выражения |ad-c1d1+bb1| равно 3.

2.2 Теперь рассмотрим выражение |ad|-|c1d1|+|bb1|:
Мы уже вычислили значение \(ad\) и \(c1d1\) в предыдущем шаге:
\(ad = (0, 3, 0)\) и \(c1d1 = (3, 3, 0)\).
Значение \(bb1\) мы также нашли: \(bb1 = (0, 0, 0)\).

Вычислим модули векторов:
\(|ad| = \sqrt{(0)^2 + (3)^2 + (0)^2} = \sqrt{9} = 3\)
\(|c1d1| = \sqrt{(3)^2 + (3)^2 + (0^2)} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\)
\(|bb1| = \sqrt{(0)^2 + (0)^2 + (0)^2} = 0\)

Теперь, вычислим выражение |ad|-|c1d1|+|bb1|:
\(3 - 3\sqrt{2} + 0 = 3(1 - \sqrt{2})\).

Таким образом, значение выражения |ad|-|c1d1|+|bb1| равно \(3(1 - \sqrt{2})\).

Итак, в ответе получаем:
Значение выражения |ad-c1d1+bb1| равно 3, а значение выражения |ad|-|c1d1|+|bb1| равно \(3(1 - \sqrt{2})\).