Каково взаимное расположение окружностей, если а) радиус r1 равен 4 см, радиус r2 равен 5 см и расстояние между

Давайте начнем с задачи а). У нас есть две окружности с радиусами \(r_1 = 4\) см и \(r_2 = 5\) см, и расстояние между их центрами равно 9 см.

Чтобы определить взаимное расположение этих окружностей, нам нужно проанализировать три возможных ситуации: когда одна окружность целиком содержится внутри другой, когда окружности пересекаются и когда окружности не пересекаются и не содержат друг друга.

1. Одна окружность целиком содержится внутри другой:
Если расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов, то одна окружность полностью содержится внутри другой. В нашем случае, расстояние между центрами = 9 см, а сумма радиусов составляет \(4 + 5 = 9\) см. Таким образом, одна окружность не содержится внутри другой.

2. Окружности пересекаются:
Если расстояние между центрами окружностей меньше суммы их радиусов и больше модуля разности радиусов, то окружности будут пересекаться. В нашем случае, расстояние между центрами = 9 см, а модуль разности радиусов равен \(|4 - 5| = 1\) см. Таким образом, окружности пересекаются.

3. Окружности не пересекаются и не содержат друг друга:
Если расстояние между центрами окружностей больше радиуса одной окружности, но меньше суммы радиусов, то окружности не пересекаются и не содержат друг друга. В нашем случае, расстояние между центрами = 9 см, что больше радиуса одной окружности, но меньше суммы их радиусов. Таким образом, окружности не пересекаются и не содержат друг друга.

Теперь перейдем к задаче б). У нас есть две окружности с радиусами \(r_1 = 6\) см и \(r_2 = 2\) см, и расстояние между их центрами равно 10 см.

1. Одна окружность целиком содержится внутри другой:
Расстояние между центрами окружностей = 10 см, а сумма радиусов \(6 + 2 = 8\) см. Таким образом, одна окружность не содержится внутри другой.

2. Окружности пересекаются:
Расстояние между центрами окружностей = 10 см, а модуль разности радиусов \(|6 - 2| = 4\) см. Таким образом, окружности пересекаются.

3. Окружности не пересекаются и не содержат друг друга:
Расстояние между центрами окружностей = 10 см, что больше радиуса одной окружности, но меньше суммы их радиусов. Таким образом, окружности не пересекаются и не содержат друг друга.

Наконец, перейдем к задаче в). У нас есть две окружности с радиусами \(r_1 = 3\) см и \(r_2 = 7\) см, и расстояние между их центрами также нужно указать.

1. Одна окружность целиком содержится внутри другой:
Расстояние между центрами окружностей = ... (здесь продолжите решение задачи)