Каково ускорение свободного падения на поверхности Луны, если ее радиус составляет 1700 км, а средняя плотность - около

Чтобы определить ускорение свободного падения на поверхности Луны, нам понадобится закон всемирного тяготения, который гласит:

\[F = G \cdot \dfrac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила гравитационного притяжения между двумя телами, \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел, а \(r\) - расстояние между ними.

В данной задаче нам известны радиус Луны (\(r = 1700 \, \text{км}\)) и её средняя плотность (\(\text{плотность} = 3300 \, \text{кг/м}^3\)). Ускорение свободного падения на поверхности Луны (\(g\)) связано с силой притяжения (\(F\)) следующим образом:

\[F = m \cdot g\]

где \(m\) - масса тела, которое падает. Теперь мы можем продолжить, подставив выражение для силы из закона всемирного тяготения:

\[m \cdot g = G \cdot \dfrac{{m \cdot M}}{{r^2}}\]

Здесь \(M\) обозначает массу Луны. Теперь необходимо решить уравнение относительно \(g\):

\[g = G \cdot \dfrac{{M}}{{r^2}}\]

Масса Луны (\(M\)) может быть выражена через её плотность (\(\text{плотность_{Луны}}\)):

\[M = \dfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3 \cdot \text{плотность_{Луны}}\]

Подставив это выражение в предыдущее уравнение, получим:

\[g = G \cdot \dfrac{{\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3 \cdot \text{плотность_{Луны}}}}{{r^2}}\]

Сократив \(r^2\), уравнение примет вид:

\[g = G \cdot \dfrac{{4 \cdot \pi \cdot r \cdot \text{плотность_{Луны}}}}{{3}}\]

Теперь мы можем вычислить ускорение свободного падения на поверхности Луны, подставив известные значения для \(G\), \(r\) и \(\text{плотность_{Луны}}\):

\[g = (6.67430 \times 10^{-11} \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2) \cdot \dfrac{{4 \cdot \pi \cdot (1700 \times 10^3) \cdot 3300}}{{3}}\]

Подставив числовые значения, получим:

\[g \approx 1.62 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Луны составляет примерно \(1.62 \, \text{м/с}^2\).